中考复习专题第9讲分式方程

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1、第九讲分式方程【基础知识回顾】1、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】2、分式方程的解法：基本思路是把分式方程转化为整式方程：3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为—的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略。2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无x-a3解。如I：——=1有增根，则沪,若该方程无解，贝

2、Ua二o】x-1x4、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须,既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的解2x—53例1分式方程=的解是・x—22—x考点二：解分式方程13例2解方程：=0x-1x-考点三：由实际问题抽象出分式方程例3货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小吋，依

3、题意列方程正确的是（）•2535B.=—x-20x2535D.=—x+20x2535A.xx-202535c.——=xx+20考点四：分式方程的应用例4某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只冇90万元•问今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？【聚焦中考】3(x—1)(兀+2)的解是（A.x=lB.x=—1+a/6C.x=2D.无解2.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提

4、前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为（）・12001200=2(1-20%)xx12001200小=2x(1-20%)%12001200=2(l+20%)xx12001200小).=2.x(1+20%)%3.分式方程:2+x162^7+x2-4【备考真题过关】一、选择题531.分式方程=—的解为（）•A.x=lB.x=2C.x二3D.x=42+xx2.已知A、C两地相距40千米，B>C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）•A.

5、40_50B.4()_50xx-12x-12兀C.40_50D.40_50xx+2x+12x3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）•a2221=型£b.2700—4500x-20xxx-200,、27004500门27004500x+20xxx+200Y—34•分式——的值为零，则x的值为（）.A.3B.—3C±3・D.任意实数兀+3二、填空题1.若代数式丄和彳的值相等,则x二_・兀—22x+12.若分式方程_L—d

6、=2有增根，则这个增根是-x—11—x3.分式方程=1的解是・无一2对一44•关于x的方程竺乜=_［的解是正数，则及的取值范围是x—2三、解答题1.解方程：=1・X+1—11.娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小吋，最后两车同吋到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？2.甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若卬、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工•问乙单独整理这批图书需要多少

7、分钟完工？4•端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽了260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？5.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成而积为400m2区域的绿化时，卬队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多