专题11初识极值点偏移-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（原卷版）

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1、专题01：初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，两数/(兀)满足定义域内任意自变量兀都有f(x)=/(2m-x),510函数/(x)关于直线x-m对称；可以理解为函数/(兀)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若/(朗为单峰函数，则x=m必为/(x)的极值点.如二次函数/(兀)的顶点就是极值点兀°,若/(X)=c的两根的中点为玉丈邑，则刚好有2耳仝=无)，即极值.点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不•等，则为极值点偏移：若单峰函数/(兀)的极值点为加，且函数/(朗满足定义域内x=m左侧的任意自变量兀都有/(x)>f(2m-x

2、)或/(x)

3、,勺满足/(坷)=/(兀2)，则勺尹与极值点血必有确定的大小关系：若加<丑匕，则称为极值点左偏；若加〉兰匸竺，则称为.极值点右偏.22如函数g(x)=4的极值点勺=1刚好在方程g(x)=c的两根■中点乩竺的左"边，我们称之为极值点左e2偏・二、极值点偏移问题的一般题设形式:1.若函数/（X）存在两个零点X］.X2ILx］北兀2，求证：X1+兀2>2兀0・（X。为函数/（尢）的极值点）;2•若函数/（兀）中存在西,兀2且坷工兀2满足/（

4、兀1）=/（兀2）…求证：x,+x2>2x0（无0为函数/（兀）的极值点）;3.若函数/（兀）存在两，个零点无］,兀2且X］H%2，令*0="+"'求证：.广（无））>0;24.若函数/（兀）中存在兀］,兀2且「兀

5、工兀2满足/（兀1）=/（兀2），令兀0=坷:花,求证:./*（XO）>O.厶三、问题初现，形神合聚★函数/（x）=x2-2x+1+aex有两极值点兀］入…且兀i4.1.★已知函数/（x）=lnx的图象G与函数g（x）=-ax2+hx（a^O）的图象C?交于P,Q,过PQ的屮点R厶作兀轴的垂线分别交C

6、,G于

7、点M,N「，问是否存在点/?,使C

8、在M处的切线与C2在“处的切线平行?若「存在，求出/?的横坐标；若不存在，请说明理由.四、招式演练★过点P（7,0）作曲线f（x）=ex的切线I.（1）求切线I的方程;(2)若直线I与曲线y=—(aeR)交于不同的两点A(X],yJ,B(x2/y2),求证：X1+x2<-4.f(x)极值点偏移问题在近儿年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的.其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来

9、逐一探索！