第24讲圆的有关性质(含答案点拨)

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1、第七单元第24讲圆的有关性质()ntNGKOSH1XfItltU纲要求命题趙势1.理解圆的有关概念和性质，了解1员【心也、弧、弦之间的关系.2.了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.中考主要考査圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用.题型以选择题、填空题为主.iffH7fiKfZHISHi知识梳理一、圆的有关概念及其对称性1.圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等丁淀长的所有点组成的图形.这个定点叫做,定长叫做;(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图

2、形叫做I员I,定点叫做【员I心，定点与动点的连线段叫做半径.2.圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的叫做弦；(2)圆上任意两点间的叫做圆弧，简称弧.⑶相等的两个闘是等I员I.⑷在同圆或等圆中，能够互相的弧叫做等弧.3.圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条酉线都是它的对称轴；⑵圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)1员I是旋转对称图形：恻绕闘心旋转任意介度，都能和原来的图形垂合.这就是鬪的旋转不变性.二、垂径定理及推论1.垂径定理垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的两条弧

3、.2.推论1(1)平分弦()的直径垂直于眩，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的弧；⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2圆的两条平行弦所夹的弧.4.(1)过恻心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂宜于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项小任意两项，则必具备另外三项.三、圆心角、弧、弦之间的关系1.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧,所对的弦.2.推论同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等；

4、(3)两条弦相等.三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立.四、圆心角与圆周角1.定义顶点在上的角叫做圆心角；顶点在上，角的两边和圆都的角叫做圆周角.1.性质(1)1员I心介的度数等于它所对的的度数.(2)—条弧所对的圆周角的度数等于它所对的度数的一半.(3)同弧或等弧所对的圆周角,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是,90。的圆周角所对的弦是.五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补.自主测试1.如图，00的弦AB垂直平分半径OC,若AB=^,则的半径为()2・如图，O0是△

5、A3C的外接I员【，ZBAC=60°,若G)0的半径0C为2,则弦BC的长为()A.1B・书C・2D・护33・如图，A,B,O0O上的三点，Z3JC=30°,则ZBOC=（第3题图）a1.如AB是©。的直径，C,D,E是。。上的点，则Zl+Z2=（第4题图*5.如图，在平血直角朋标系中，04与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交OA于M,N两点，若点M的坐标是（一4,-2）,则眩MW的长为.【例1】在圆柱形油槽内装有一些油.截而如图，油而宽为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分氷，油面宽变为8分米，恻柱形

6、油槽直径旳川为（）-TNA.6分米B.8分米C.10分米D.12分米分析：如图•，油面43上升1分米得到油面CD,依题意得AB=6,CD=8,过。点作AB的垂线，垂足为E,由垂径定理，得==CF=jcD=4,设OE=x,贝']OF=x-l,在Rt/OAE中，OA2=AE2+OE2,在RtA(?CF中，0(^=CF^+OF2,由OA=OC,列方程求兀即可求得半径04,得出直径MN.解析:如图，依题意得4B=6,CD=8,过。点作的垂线，垂足为E,交CD于F点，连接04,0C,由垂径定理，得AE=

7、aB=3,CF=

8、

9、CD=4,设0E=x,则0F=x—1,在Rt/AE中，OA2=AE2+OE在Rt/XOCF中，O&uCh+OF2,•••OA=0C,32+r=42+(x-l)2,解得x=4,•••半径OA=yj32+42=5,二直径MN=20A=10(分米).故选C.答案：C方法总结有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的.触类旁通1如图所示，若。。的半径为13cm，点P是弦AB±-动点，且到圆心的最短距离为5cm,则弦力3的长为考点二、圆心(周)角、弧、弦之间的关系【

10、例2】如图，已知4,B,C,D是O0上的四个点，AB=BC,BD交AC于点、E,连接CD,AD.（1）求证：QB平分ZADC；⑵若BE=3,ED=6,求AB的长.解：⑴证明：•••AB=BC.^ZADB=ZBDC、•••DB平分ZADC・(2)由⑴知AB=BC,.^ZBAE-ZADB.ABRD•••ZABE=ZABD,•••△ABEsZBA..••尿'AB9•••BE=3