第29讲 圆的有关性质(含答案).doc

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1、第七章圆第一节圆的有关性质【回顾与思考】【例题经典】有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算例1（2005年重庆市）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【分析】在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．圆心角、弧、弦和垂径定理的应用例2（2006年广东省）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出与的数量关系，并给予证明．-7-【点评】该题是一道

2、变式题，主要考查圆心角、弧和垂径定理的综合应用.圆周角定理的应用例3已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径，若S△ABC=S，⊙O的半径为R．（1）求证：AB·AC=AD·AE；（2）求证：AB·AC·BC=4RS．【解析】（1）本题要证明的结论是“等积式”，通常的思路是把等积式转化成比例式，再找相似三角形．（2）利用（1）的结论和三角形的面积公式．【考点精练】一、基础训练：1．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°（1）（2）（3）（4）2．如图2，

3、点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．70°3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）-7-A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．如图4，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．（2006年长春市）如图5，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30°B．60°C．80°D．120°（5）（6）（7）6．（2006年绵阳市）如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，

4、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（2006年重庆市）如图7，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°8．（2005年哈尔滨市）半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（）A．4B．10C．8D．69．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定10．（2005年太原市）

5、A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6-7-，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内二、能力提升：11．如图8，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．（8）（9）（10）12．如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．13．

6、如图10，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．14．（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）-7-15．（2005年上海市）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．三、应用与探究16．（2006年青岛市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道

7、，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．-7-答案：例题经典例1：C例2：AC=BD，连结OA、OB，证明△OAE≌△OBF，得∠AOC=∠BOD，所以AC=BD例3：（1）连结BE，证明△ADC∽△ABE（2）∵AB·AC=AD·AE，∴AB·AC·BC=AD·BC·AE，∵S△ABC=BC·AD=S，AE=2R，∴BC·AD=2S，∴AB·AC·BC=4RS考点精练1．A2．C3．C4．B

8、5．B6．C7．D8．D9．A10．B11．612．