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《第四章学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1•能利用单位圆中的三角函数线推导出争％的正弦、余弦、正切的诱导公式2理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l,弓三=tanx.0自主梳理】1•同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：2.诱导公式3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为:(1)sin(a+2A7c)=(2)sin(兀+a)=_(3)sin(—a)=,cos(a+2ht)=,tan(a+2kn)=cos(7i+a)=,tan(7c+a)=，cos(—a)=,tan(~a)=・上述过程体现了化归的
2、思想方法.0自我检测11.(2010-全国I)cos300。等于A•-書B-~22.(2009-陕西)若3sina+cos么=0,贝Ucos'u'sin2aB3的值为A罟C.
3、D.-233.(2010•福建龙岩一中高三第三次月考加是第一象限角,tana今则sina等于(a
4、b.
5、c.-彳17174.cos(—才兀)一sin(—-^-7r)的值是A.迈D.B.-V24’C.0D半125.（2011-清远月考）已知cos《一0[）=亍则sin（a—寸）=探究点一—利用同角三角函数基本关系式化简、求值U例11已知一号＜兀＜0,sinx+cosx=§.(1)求sin1+sin%
6、+cos（乎+J-sin噜+a探究点三综合应用U例31在ZvlBC中，若sin(27i—/)=—7^sin(Tr—B),萌cos/=—迈cos(ti—B),求△/BC的三个内角.变式迁移3(2011•安阳模拟)己知AMC中，sin^+cos^=
7、,⑴求sin/cosM；判断△MBC是锐角三角形还是钝角三角形；求tanA的值.x_cos2x的值；—tanx,.⑵^2sinx+cosxfrj值.变式迁移1己知sin（37i+G）=2sin（■乎+a）,求下列各式的值.sina—4cosa2（（1）7"：77:（2）siiTa+sin2久5sina+2cosa探究点二利用诱导
8、公式化简、求值«e（o,兀）.[I例21(2011•合肥模拟)己知sin(a+3=—習,⑴求sin（7t—a）+cos（3n+a）的值;⑵求cos(2a—竽)的值.变式迁移2设./（«）=71（l+2sinaH0）,则.2sin（7T+a）cos（兀—a）—cos（兀+a）渗透敖学思想转化与化归思想的应用U例1（12分）已知a是三角形的内角，且sina+cosa=
9、.⑴求tana的值；⑵把J―r-用tana表示出来，并求其值.cosa—sinaU多角度审题】由sina+cos«=5应联想到隐含条件sin2a+cos2ct=1,要求tana,应当切化弦，所以只要求出sin
10、a,cosa即可.【答题模板】解⑴联立方程sina+cos«=①sin2«+cos2«=1,②由①得cosa-sina,将其代入②，整理得25sin2a-5sina-12=0.[2分]43Ta是三角形的内角，•打since=§cosa=,[4分]•••tana=-亍［6分］zlsina+cosa(2)2T-=2T-・22sina+cosacos~a2T-=cosa—sinacos~a［8分］l-tanaLJcos2«一sin2a-〒［12分］tan2(z+ll-tan2(z［10分］cosa一sinacosa-sin«【突破思维障碍】由sina+cosg=
11、■及sin2
12、a+cos2a=l联立方程组，利用角a的范围，应先求sina再求cosa.（l）问切化弦即可求.（2）问应弦化切，这时应注意“1“的活用.【易错点剖析】在求解sina,cosa的过程中，若消去cosa得到关于sina的方程，则求得两解，然后应根据a角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解.•课堂小结1.由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围.2.注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号.注意“1"的灵活代换.3.应用诱导公式，重点是“函数名称”与'‘正负号”的正确判断.（满分「75分）一、选
13、择题（每小题5分，共25分）1.（2011•荆州模拟）已知△MC中，黑=一¥，则cosA等于A贸B王宀13»13C」D—更5135132.已知tana=一誇,且a为第二象限角，则sin«的值等于A丄B—丄b・15厂5,5j]3u.]33.（2011-许昌月考）已知几i）=sin（7i—g）cos（2ti—a）cos（—兀一a）tana1A.^B.C.31则./（一亍兀）的值为D.g1.设/（x）=asin（兀v+a）+〃cos（7D；+0），其中a、b、a、“都是非零实数,若/（2002）=—1,则/（2003）等于（）A.-1B.0C.
