线代知识点总结(个人整理,非官方)

《线代知识点总结(个人整理,非官方)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、•行列式1、逆序数（向前取大法）2、行列式展开（去年高数求几何向量的吋候用过的那玩意儿）3、行列式的性质行列式与其转置行列式相等交换行列式的任意两行，行列式改变符号行列式的某行的所有元素乘以k,等于用k乘以该行列式行列式中有两行的所有对应元素成比例，则该行列式为0如果行列式的某行的各元素是两数Z和，则该行列式等于两个行列式的和把行列式的任一行的所有元素乘以k,加到另一行，该行列式不变4、克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即线性方程组有解，并且解是唯一的如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式

2、必为零如果齐次线性方程组的系数行列式D非0则齐次线性方程组只有零解如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零.5•行列式的计算特殊形式的行列式（对角线行列式，三角形行列式）或低阶的行列式用定义。将行列式化为三角形行列式。用性质将行列式化简，再按一行（或一列）展开。•矩阵1・方阵的行列式AB=WA=n.(1)(2)(3)(4)4./可逆，则/T也可逆，且(1=(^)7原矩阵右增加单位阵，再将原矩阵化为单位阵，此时右边的即为所求逆矩阵3•—些等价命题IA

3、伊0(1)A可逆⑵A是非异阵(3)A可经过若干次初等变换

4、化为E(4)A为满秩矩阵⑸非齐次线性方程组Ax=b有唯一解⑹齐次线性方程组Ax=0只有零解4•初等阵与初等变换A^B=A^BI/1=1AI.l=MlHkA=

5、A

6、2.逆矩阵的运算规律1・(")“=&2.20,则(肋屮3./川可逆，则(=肝屮初等阵与初等变换:①/（逖））/-M的r行乘以k的八/行交换的/行乘以*倍加到i行上去的*列乘以斤—的八/列交换->4的F列乘以女信加到/列上去矩阵・〉行阶梯型〉行最简型5•矩阵的秩行阶梯型矩阵中的非零行行数即为矩阵的秩•向量组的线性相关性给定向量组/:函4”…卫S

7、，如果存在不全为零的数他,他,…，匕使kxar+k2a2+•••十ksas=0则称向量组A是线性相关的，否则称它线性无关.含有零向量的向量组一定线性相关。矩阵A=二⑷宀，…，")(1)A组线性相关<=>r(A)r{A)=m向量空间定义设«笃如果满足(l)Vaer^er=>a+(加法封闭)(2)VaeK,VAe/J=>ftaeKX数乘封闭)•线性方程组齐次线性方程组心：=0的解空间的一组基乩冬，…屋称为Ax=O的一个基础解系。(1兀I疋2,…疋「是厶=0的一组线性无关的解；(2)Ax=0的任

8、一解都可由常岛线性表出.如果益屋，…点为齐次线性方程组Ax=O的一组基础解系，那么Ax=O的通解可表示为X=£©+鮫匚+•••+£&其中处裁2,…，免是任意常数・线性方程组基础解系的求法于是^可化为设齐次线性方程组的系数矩阵/的秩为几即r(A)=r并设/的前n列向量线性无关，1…0*51…kJ•••••••V••••••••t•0…1—…k“0••••t••••…0••••••••••・•••••••卫•••••••••…0,l9r+l^r+l=A由4x=0oAx=0〜兀1=-*i,r+l^r+l人几Ax=0<=>

9、<现对I兀取下列"一尸组数二0B■1依次得从而求得原方程组的/1-尸个解:非齐次线性方程的通解定理4・3傍构定理）非齐次线性方程组Jx=〃的通解：*=氐盒+…+*农_于畀『+耳•其中.斤占+嘉冬+・・・+材念厂是对应齐次线性方程组血=0的通解.而矿是4r=〃的某个特解・PS.齐次线性方程组Ax=O尸（/）=«o=0只有零解;r（A）Ax=b有无穷多解.