相似三角形综合模型应用.doc

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1、相似三角形综合模型应用一、相似三角形的判定和性质的应用相似三角形的判定:先角后边相似三角形的性质相似三角形性质在求函数关系中的应用：在求边长与边长的函数关系时通常用相似建立。1.如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。2.如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.（1）求证：∽；（第22题图）（2）若，，求的值.3.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求证：EC

2、∥AP．4、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．（1）求证：；（2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．ABCDEFG5.如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）6.直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠90°），得到Rt△，（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥交

3、边于点E，联结BE.①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；②当时，求的长.图9备用图备用图二、相似中基本图形的应用基本图形：A字形X型一线三等角型一线三直角型母子相似三角形…………..1、如图，在直角坐标平面内有点A(6,0)，B(0,8)，C(-4,0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶NP为定值；(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；2.（2011徐汇18）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC中点，点

4、E在底边AB上，且DE⊥AD,则BE的长为3.（2011宝山18）如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A,C分别在X轴、Y轴上，点B的坐标为(1,2)，联结OB，将△ABC沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则点D的坐标为．4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD,求BE的长．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，t

5、anB=3/4,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于点F．（1）求AC和BC的长；（2分）（2）当EF∥BC时，求BE的长；（5分）（3）联结EF,当△DEF和△ABC相似时，求BE的长．（7分）6.已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD//BC（如图1）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE=x,，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）联结BD，交线段AM于点N，如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．