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1、27.4相似三角形的应用举例（1）初三（）班姓名:学习目标:1、进一步巩固相似三角形的知识。2、能够运用三角形相似的性质，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题。3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想。学习重点：运用两个三角形相似的性质解决实际问题。学习难点：在实际问题中建立数学模型。学习过程：一、新知学习提岀问题：“相似三角形对应边的比相等”n四条对应边中若已知条则可求0利用三角形的相似性质，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶
2、部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图27.2-8,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得0A为201m,求金字塔的高度B0。分析:简化出题目中的图形与条件如右:AB〃ED（太阳光线平行）,B0丄OA,EF丄FD；EF二2m,FD二3m,0A=201m,求B0的高度。BB27.211解：第1页共4页例2：如图27.2-9,为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得Q
3、S二45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。分析：读题，写出题目中的条件:解:■Q图27.Z12二、巩固练习：1、如右图，在河两岸分别有A、B两村，现测得点A、B、D在同一直线上，点A、C、E在同一直线上,BC〃DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为米。2、如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩,取0A中点C,0B中点D,测得CD=30米，贝I」AB二米。3、在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB二90°,AC丄CD于C,若AD=9,BC=4,求AC的长。4、如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA二60米，CD二
4、24米,DE二32米，DE//AB,求AB长。5、为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD〃AB,如果测量得CD=5米，AD=15米,ED=3米，你能求出两点之间的距离吗？6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度0B,先竖一根已知长度的木棒VW,比较棒子的影长"刘与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度0B•如果O'=1,A‘B'=2,AB=274,求金字塔的高度OB
