相似三角形的应用举例（1）

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1、27.2.3相似三角形应用举例（1）学习目标1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。重点：运用两个三角形相似解决实际问题。难点：在实际问题中建立数学模型。活动一：复习引入1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比？2、怎样判定两个三角形相似？导学说明：以旧引新，建立新旧知识间的联系。活动二：探究新知利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知___条则可求第四条例题1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利

2、用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。BOA(F)DE图（一）如图（一）所示，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO。解：由太阳光是平行光线可知BF∥ED∴_______又∵∴∽_________∴_______________________答：__________________________________________。导学说明：通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养自己学习数学的兴趣，并在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。PQRST图（二）例题2、如图（二

3、）所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R。如果测得，，，求河的宽度PQ.解：∵______∴∽________∴_______即_______________即解得________答：___________________________________________________。导学说明：在解决实际问题的过程中体会建立数学模型的方法，并通过建模培养自己的归纳能力。活动三：巩固新知1、在某一时刻，测得一根高为1.8的

4、竹竿的影长为，同时测得一栋高楼的影长为，这栋高楼的高度是多少？2、如图（三）所示，测得，，.ABEDC求河宽.导学说明：先独自思考，并写出解答过程，再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。活动四：课堂小结导学说明：说说你在本节课的收获。各自向同学说出自己的收获。活动五：作业设置1、已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出它的内孔直径AB。现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量【如图（四）】，若CDOBA图（四）OA∶OCOB∶OD,。求此零件的厚度。2、教材习题27.2第9题,第10题。