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《2018年电大《初等数论》形成性考核册(1-4)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教育部人才培养模式改革和开放教育试点初等数论形成性考核册学校名称：学生姓名：学生学号：班级：中央广播电视大学出版社编制电大【初等数论】形成性考核册答案电大【初等数论】形考作业一一、单项选择题1、(0,&)=(C).AbB-bC
2、6
3、D02、如果恥，砧，则(D).Aq=bBCa3、如果｛a,b)■1,则@b、a・b)=(C).AdBbCIDa+b4、小于30的素数的个数(A).A10B9C8D75、大于10且小于MO的素数有(C).A4个B5个C6个D7个6、如果北,5
4、n,则15(A)幵・A整除R不整除C等于D不
5、一定7、在整数中正索数的个数(C)・A有I个B有限多C无限多D不一定二、计算题I、求24871与3468的报大公因数？解：24871=3168x7-5953468=595x5+493595=493x1+102493-102x4+85102-85x1+178517x5,所以,(24871,3468)=17.2,求[248713468]=?帕因为(24871,3468)=17所以
6、2487I3468J=24871*346817=5073684所以24871与S468的故小公倍数足5073684。3、求［136,221,391］二？三、证明题I、如果
7、“上足两个5?数,bA0.则存金唯一的幣数对cj,r.使?8a二如+r•.其中0"yb.证明：甘先证明呛一性.设/F址满足条件的另外整数对,即所以bqf+f'=bqf即b(qf-q)=r-rf9bqr-q=
8、r-r*
9、.又由于0£ryb、0£Fyb、所以Yb・如果q工q—则等式则'一彳=
10、—川不口J能成立・因此q=qr-r・其次证明存在性.我们考虑幣数的有序列••…，-3b—0b、2b3b、……刘整数d应介于上面有序列的某两数Z间,即存在一轅数q便Y(q+l)b・我们'&.r-a-qb,则有a=bq+r、U£rYb.2、证明对于任意整数n・
11、数数.32623证明*因为—+1=—(2+3n+h')~—“(/?+1)(/?+2).32666而H两个连续整数的乘积足2的倍数,3个连续楼数的乘积足3的倍数，并且(2>3)=L所以从2
12、n(n+l)(n+2)和3
13、n(n+IX"+2)有6
14、n(n+1)(/?+2),23即是整st3263、任意一个"位数你“……①他与其按逆字码排列得到的数“厲…比"”的弄必是9的倍数.证明：因为心"円…口工片=a*xIOW_,xlOw_:+八・+。2x10+flp级心…"”・i心二"ix10"“+绞x10“+…+心“xlO+a”，所«„«._!…①如冋…U=
15、aHx(10"_,-1)+gxl0(10n'3-1)+•・■+心xl0(l-10i)+",(l-10”」)・而上面等式右边的每「项均是9的借数.于是所证明的结论成立.4、证明相邻两个偶数的乘积足8的倍数.证明：设相邻两个侶数分别为2儿(2”+2)所以2n(2n+2)=4n(n+1)而1壬两个连鏤整数的乘积是2的借数即4n(n+i)£8的倍数.电大天堂【初第数论】形考作业二：一.单项选择题1、如果(A)，则不定方程ax^by=c有解.A(a,b*・Bc
16、(a,b)Ca
17、cD(a.b)
18、a2、不定方稈525."231，-210(A).A有储R无幣C
19、有正数斛D有负数斛二、求解不定方程I、9a+21v=I44・解：因为(9,21)=3.3(144,所以有解；化简得3,v+7y=48:考虑3x+7y=1t有x=-2,y=I»所以原方程的特够为x=-96.y=48,因此•所求的W£X=-96+7/.V=48-3r,reZ。▼Or2・6x■17y»18・解：因为(6・1网&所以有解;考股6片■17y=1。x二3.y二1;所以“54*=18是特解.閒原方程的解是A-=54-I7f.v=18-6f3、IO7x+37y=25.解：因为（107,37）=l
20、25r所以有斛:考虑107牙+37y=l,有x=
21、9»y=-26,所以，原方程特够为x=9x25=225,v=-26*25=-650.所以通解为x=225+37/,y=-650-IQ7r4.求不定方程25x+13y+7z=4的整数解.解我们将它分为曲个二元一次不定方程來求啊25x^13v=t»t+7z=4・利用求二元一次不定方程的方法，因为25(-t)+13(2t)=t,32+7x(-4)=4,所以,上面两个方程的斛分别为x=-r+13&y=2r-25k,消去t就得到所求的能f.v=32+13匕7/c2y=64-25kj+14k2,这里样兄任意整数.5.求不定方稈4x-9y+5-=8的整数解.
22、解我们将它分为两个二元一次不定方程来求解4x-9y=t,t+5z=8.利用求二元一次不定方程的方法，因为4(-2t)-9(-t)=I,48+5x(-8
