263实际问题与二次函数(第一课时)

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1、§26.3实际问题与二次函数（第一课时）导学案【学习目标】1、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。2、体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。【重点、难点】1、二次函数在最优化问题中的应用。2、探究1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。【教学设计】一、复习旧知，提出问题。1、二次函数y=ax2^bx^c在兀=2和兀=4处函数值相同，那么这个函数的对称轴是2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（,）3、一般地：如果抛物线y=ax2^bx^c的顶点是最低点，那么当兀=时,二次函数y=ax2+加+c有

2、最值是;如果抛物线=ax2+bx^c的顶点是最高点，那么当x=时，二次函数y=ax2+b兀+c有最值是问题：用总长为60加的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长2的变化而变化。当是Z多少时，场地S最大？分析：先写岀S与厶的函数关系式，再求出使S最大的厶值。矩形场地的周长是60皿一边长为L,则另一边长为，场地面积,即S二（）画出这个函数的图像.可以看出，这个函数的图像是一条的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的,也就是说，当£取顶点的横坐标时，这个函数有因此'当7时’S有最大值气匚——二、自主探究、合作交流探究1：某商品现在的售价为每件

3、60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖件，销售量可表示为：件；销售额可表示为:元；买进商品需付:元；所获利润可表示为:y二元；即y二（）・・・当销售单价为元时,可以获得最大利润，最大利润是元.思考：1怎样确定x的取值范围?2在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案。三、应用迁

4、移，巩固提高1、【变式一】为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏住（如图）•若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为y*.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2、【变式二】为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）・若设绿化带的CD边长为xm,绿化带的面积为ynC（1）求y与x

5、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；25m（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？3、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件•根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件•如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润?4、（2008湖北省恩施自治州）为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，

6、该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2兀+80・设这种产品每天的销售利润为y（元）・（1）求y与x之间的函数关系式.（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？§26.3实际问题与二次函数（第一课时）补偿作业姓名：1、用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少?/////////////////////

7、/2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明:这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由;如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包

8、的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。小组评价教师评价