【基础练习】《412圆的一般方程》（数学人教A版高中必修2）

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1、经金01中小学級材审定晏员会2004年初•連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敎初研究开发屮心1=《4・1・2圆的一般方程》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.圆2/+2员+6兀一4『一3=0的圆心坐标和半径分别为（）A.（一

2、'1）和普B.（3,2）和乎3-23一?n5.已知圆?+/-2ax-2v+(a~)2=0(0<6/<1),则原点0在()A.圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外6.若圆M在兀轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是()A.兀一y=0B.x+y

3、=OC.,+y2=oD.?-/=07.若圆x2+y2—2cix+3by=0的圆心位于第三象限。，那么直线x+ay+b=0—定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限5.若直线/：ax+by.+=O始终平分圆M：x2+/+4x+2y+l=0的周长，则(a~2)2+0-2)2的最小值为()A.训B.5.C.2^5D.」0二、填空题6.如果圆的方程为”+)2+也+2)，+/=0,那么当圆面积最大时，圆心坐标为.7.已知圆C：^+y^+2x+ay—3=0(a为实数)上任意一点关于直线/：x~y+2=0的对称点都在圆C上

4、，则。=.8.已知圆的方程为%2+>,2—6x~8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.9.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是P,则点P到直线x—y—1=0的距离是.10.当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A(3,1)连线段中点Q的轨迹方程为三、解答题11.平面直角坐标系中有A(-l,5),B(5,5),C(6,一2),»(—2,—1)四个点能否在同一个圆上？12.如果方程x2+y2—2(/+3)x+2(1—4?)y+16r圆<+）?—2x+4y+3=0的圆心到直线x

5、~y=1的距离为（）A.2B.平C.1D.y[2+9=0表示一个圆.⑴求f的取值范围;(2)求该圆半径广的取值范闱.参考答案一、选择题1.C【解析】由一般方程圆心(一#,-f),半径气Jd^+eJf两公式易得答案.2.D【解析】表示圆应满足D2+E2-4R>O.3.B【解析】过M最长的弦应为过M点的直径所在直线.4.D【解析】先求出圆心坐标(1,一2),再由点到直线距离公式求之.5.B【解析】先化成标准方程(x-a)2+(y~l)2=2a,将0(0,0)代入可得«2+l>2«(0

6、y=x或歹=一兀，等价于x2~y2=0.7.D8.B二、填空题9.(0,-1)【解析】r=^Jk2+4—4k2=^j4—3k2.当£=0时，厂最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x2+y2+2y=0f即异+(y+l)?=l,圆心坐标为(0,—1).10.-2【解析】由题意知圆心(T，—办应在直线/：兀一$+2=0上，即一1+号+2=(),解得ci=—2.11.20^6【解析】点(3,5)在圆内，最长弦

7、AC

8、即为该圆直径,・・・

9、AC

10、=10,最短弦BD丄AC,・・・

11、购=4&,S四ABCd=

12、

13、AC

14、BD=20^6•D_

15、5E_F=265D+5E+F=-50,解得＜6D—2E+F=—40D=_4E=-2F=~20所以过A、B、C三点的圆的方程为x2+/-4x-2y-20=0.将点D(—2,—1)代入上述方程等式不成立.故A、B、C、D四点不能在同一个圆上.15.解:⑴方程x2+/-2(r+3)x+2(l-4/2)j+16/01o1i3.(x-2)~+(y-2)~=5三、解答题14.解:设过A、B、C三点的圆的方程为^+y2+Dx+Ey+F=0,+9=0表示一个圆必须有:D2+E2-4F=4(r+3)2+4(l-4r2)2-4(16/+9)>0,即：

16、7Z2—6/—lvO,—yD2+E2-4F广=—4—=(/+3尸+(1—4/2)2—(16(+9)=-7卩+6/+1=-7(/-詐+号，・・・/丘(0,y,・••胆(0,爭］2.方程x234+/+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（）A.^1C.m<^D.m<13.M（3,0）是圆x2+/-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A.兀+y—3=0B.兀―y—3=0C.2x—y—6=0D.2x+y—6=0