行程问题柳卡图

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1、行程问题-柳卡图K关于柳卡图在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的吋候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有•艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的吋间來去都是7昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天屮午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”此题的叙述如下:每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问：

2、某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？他先画了如下一幅图:这是一张运行图.画两条平行线，一条直线表示哈佛，另一条表示纽约.那么，从哈佛或纽约开出的轮船，可用图中的两组平行线簇来表示.图中每条线段分别表示每条船的运行情况•粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况.从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）.而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发吋遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约吋遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则

3、在海上相遇；另外，还口J从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜.如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船.这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船.2、在多次相遇里的行程问题应用多次相遇行程问题的必备工具——柳卡图。柳卡图，也称为折线图，可以很好的解决复杂的行程问题。快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“和遇的地点”，以及“由和遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。其中相遇”两字广义上讲，只

4、要两人在同一地点就算相遇，因次分为两种情况，一种叫做迎面相遇（即我们平时说的相遇问题），一种叫做追及相遇（即我们平时说的追及问题），一般题目说的相遇，我们默认指的是迎面相遇，若题目说只要两人在同一地点算做一次相遇，那么这时两种情况都要算，那么柳卡图怎么画呢？【铺垫】长途汽车有甲、乙两个终点站，汽车要用4时才能驶完全程。从上午6点开始，每隔1时从甲、乙两站同时发岀一辆公共汽车，最后一班车在下午4点发岀。问：从甲站发车的汽车司机最多能看到几辆迎面驶来的公共汽车？最少能看到几辆？【分桁】这是一道基本不用作图的題，能相遇的车数取决于出发和刮达的时间区间內对面发出的车数，

5、见到盘少车辆的是毀旦一班，6:00^10:00,这个区间内乙站发出5辆；董多的则是10:00出发的车,在10:00-14:00这个区间内可遇见乙站6:00〜14:00之间发出的车，共9辆。运用柳卡图可以很清新地麦示出題占车辆的行驶状况，我们不妨以此为例，熟悉一下柳卡團的作用和戲法乙——•~~•_•_•_•_•_•一_•_•_•_•_•~•——67891011121314151617183.第一柄从甲站发出的车直是六点出发到达乙站是10点，先連接上方线上的6与下方线上的10.67891011121314151617186789101112131415161718第

6、二辆从甲站发出的车应是7点发出，11点到，相应连接上方的7与下方的11,依次类推得到下图。4.和上一步类似，将从乙站发出的车线段连接起来，鼓好用不同的线，如固。甲乙6789101112131415161718两种线的毎一个交点就表示一次相遇，视察国申可叹发现，一条蓝线（甲站发出的车）最少与红线也有5个艾点，也就是说有5次相遇，盘多可知有9次相遇。此題关陵就是求出两人的往返时间，然总作图就行了。1.❖基本的柳卡图能解决的问题~4»＜下面的特伍两人在固定的一段路程上往返行走，且行程的过程有规定的时间，并不是无限时间;2.多次相遇，求解多次相遇的次数；3.往返的时间题

7、目中给岀，或者容易求岀；4.给出了两人行走一个全程时候所用时间的比例关系或者给岀两人速度之比等，可以依此求岀时间比。基本柳卡图的作图方茜TK分为下面几苏5.画岀两条平行线表示行程的两端；6.分别在两条线段上标岀时间；7.将两人的行程过程用线段连起来，从起点线段找岀岀发时间与相对应的到达线段上的到达时间连起来即可，两人的线段最好用不同的线，易于区分；&每两个线段的交点都代表一次相遇’每一个连接上下两条线的线段都表示一个全程，观察图中两种线段的交点和线段的长度，根据题意找岀答案。—、解决序次相遇“——明确方向(打哪儿来，到哪儿去？)大卡车小汽车在甲乙两地之间往返行驶

8、，小汽车的速度是大卡车的