柳卡图解行程问题.pdf

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1、。数学竞赛讲义之行程问题多车相遇例72、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，自隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿着电车线路骑车前往甲站。他出发的时侯，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？解：一辆车走完全程需要15分钟，所以一辆车刚发出时，途中有15÷3-1=2辆车。所以当人骑车出发时，而甲站车时，在中途有两辆车子，可以相遇，所以共相遇10辆车，于是又发车8辆相遇，恰到达时，又发车，于是发车9辆时，甲到达，即有

2、8个时间间隔，时间为5×8=40分钟。所以骑车行完全程的时间为40分钟。例73、某人沿电车路线行走，每隔12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的。求。1。这个发车间隔。解：因为两辆电车的间隔目相等，两次相遇期间，共走了[（行人+电车）×4]，所以两辆电车的间隔为[(行人+电车)×4]，于是两辆车间隔时间行人电车为4。电车两次追及期间，共行走[电车×12]，行人行走了[行人×12]，所以电车行走了[（电车-行人）×12],两辆电车的间隔为[（电车-行人）×12],电车-行人于是两辆车的间隔时间为

3、12。电车电车-行人行人电车于是有124，所以3×（电车-行人）=电车+行人，电车电车即有：电车=2×行人。电车-行人行人电车所以间隔=124=6分钟。电车电车例74、从电车总站每隔一定时间开出辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的。2。电车，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？假设甲、乙、电车共同相遇在A点，甲、电车下一次相遇在C点，乙、电车相遇在B点。则B距A点距离为BA=60101615米4C距A

4、点距离为CA=82×10=820米所以BC两点相距的路程需电车10分钟15秒-10分钟=15秒=1分4路程为820–615=205米于是，电车的速度和为2051820米/分4于是，当10分钟前与甲、乙相遇的电车离甲(820+82)×10=9020米远。两电车间隔为9020米。所车间隔为9020÷820=11分钟。柳卡问题：这是一个著名的数学问题，由法国数学家柳卡在19世纪一次数学大会上提出：每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿弗尔开往美国纽约，且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿弗尔。轮船在途中需要7天7夜。假定所有轮船都以同一速度、同一航线行驶。问

5、某艘勒阿弗尔开出的轮船，在到达纽约时，能遇到几艘从纽约开来的轮船？后来，一位数学家画出了“路程图”（运程图），才得以解决。。3。中途13艘，首尾2艘，共15艘。从图上可以看山，在某轮船开出的前7天，纽约港已有7艘轮船驶入航程，加上当天的一艘，共计8艘。之后，纽约港每天还有1艘轮船驶入航程，共计7艘。这样从勒阿弗尔港驶出的轮船在整个运行过程中，将要和本公司的15艘轮船相遇。从图上看，当中一列(蓝色〉共有16行相交，除去勒阿弗尔港当天自己开出得一列（红色），相交数也是15。例75、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7千米，从早晨。4。7时开始，有18列

6、货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都为每小时60千米。早晨8时，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一个站，问在哪两个相邻站之间，货车能与3列客车先后相遇？图像法：画出示意图，利用示意图求解，但是要求图像一定的精确度。所以，一般采用图像法与分析法结合使用，对有可能的情况进行分析。由上图可知，客车在5、6两站遇见三辆客车。分析法：客车从一个站到下一个站所需的时间为71006041分钟5所以客车到第一站的时间为第一站8时0分第二站8时41分第三站8时42分55第四站8时

7、43分…………第十一站8时42分5。5。而客车出发时，第一辆货车距它10760110千米所以客车与第一辆车相遇为8时10100606033分4相邻两货车相距为605605千米所以，客车经过两辆货车的时间间隔为5100606017分钟8则客车与18辆货车相遇时间顺次为第一辆：8时33分，即8时36分48第二辆：361741355，即8时55分88888第三站：551761274，即8时74分88888第四站：741781193，即8时93分88888第五辆：93171011112，即8时112分8

8、8888……所以，客车在8时167分到达第五站，8时21分到达第六