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1、专题十七任意角和弧度制及任意角的三角函数【高频考点解读】1.了解任意介的概念.2.T解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【热点题型】题型一角的有关概念例1、若角a和角p的终边关于x轴对称，则角a可以用角0表示为（）A.2刼+〃伙GZ）B.2刼一0伙GZ）C.hr+^ez）D.刼一0伙WZ）【提分秘籍】解析:因为角夕和角B的终边关于丫轴对称,所限二卜0=2E址Z）・所以夕=出一伙址Z）・答案：B题型二弧度的概念与公式例2、己知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的
2、弧度数是（）A.1B.4C.1或4D・2或4解析：设此扇形的半"r，?p+J=6,则‘1•_、国-2,解得忙：J相从而a=；=Y=t=4或尸L(■答案：c【提分秘籍】1.对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式（底边长乘以对应的高的一半）來记忆.2.弧长公式l=a[r中注意a必须是弧度数.题型三任意角的三角函数例3、已知角a的终边过点P（-8w,-6sin30°）,且cosa=—g,则刃的值为（）a1J厂、並c逅A.-tB.tC.-VD.V解析：•・>=764?d+9,•—s用4..・COS2=i=<=—二,.・用〉0,p64
3、朋+9〉.4?m:_1・_1…・_1••丽帀=丟'•冲=±只・：“；」，・・用=亍答案：B【提分秘籍】1.三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三介函数线的长度表示三介函数值的绝对值，方向表示三介函数值的正负.3.三角函数的定义及单位圆的应用技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如冇可能则取终边与单位圆的交点，
4、0鬥=尸一定是正值.(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.题型四象限角、三角函数值的符号判断例4、已知角a=2hr—歎UZ),若角。
5、与角口的终边和同・=；；：：+羔+；；：:的值()A.1B.-1C.3D.-3【解析】由夕=出一缶WZ)及终址d司的概金知，角么的终辺在第四象限，又角3与角夕的终边相■同，所以角自是第四象限角，所以s:ncr-t'rtan?<0,所以］=—1+1—1=—1.【答案】弓【提分秘籍】1.由a所在的象限，确定詈所在象限的方法(1)由角。的范围，求出律所在的范围；(2)通过分类讨论把介写在〃+〃360。仗^可的形式，然后判断詈所在象限.2.已知三角函数式的符号判断角所在的彖限叮先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象
6、限.题型五三角函数的定义例5、在平面直角坐标系中,函数沧)=尹】+2(°>0且另1)的图象恒过定点P,若角0的终边过点P,则cos2^+sin20=()A.B.
7、C.哈D・10解析：由题可知定点P的坐标为1一！3,根据二甬函数定乂可知sm&=斗厚，cos8=—晋，所以2答案:A【提分秘籍】应用三角函数定义解题的方法及注意问题(1)已知角«的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点P到原点的距离r=OPf然麻利用定义求解.(2)若有参数，注意对参数进行分类讨论.题型六弧度制下弧长与扇形面积公式例6^扇形的周长为8cm.⑴若
8、这个扇形的1何积为3cm2,求圆心角的人小；(2)求这个扇形的面积取得最人值时圆心角的人小和弦长【解析】设扇形/O5的半径为厂，弧长为/,圆心角为弘pr+/=S,(1〕由题意可得1.、费=3,(2)'/2r+/=S,...S导=4,当且仅当2.^=/,即a=i=2时，扇护五积取得最大值4.r=2,・••弦长-45=2sinlx2=4sin1.【提分秘籍】1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷.2.从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于a的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.
