第6练函数的单调性与最大(小)值

《第6练函数的单调性与最大(小)值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第六练函数的单调性与最大（小）值一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内•）1.下列函数中，在区间（0,+＜-）上不是增函数的是（）2A.y=2x+lB.y=3%+1C.y=~D・y=xx解析：由函数单调性定义知选c.2.定义在R上的偶两数/*（力的部分图象如图所示，则在（一2,0）上，下列函数中与/（/）的单调性不同的上为减函数.故选C.x+4%,xNO,3.已知函数皿）=仁？小若f（2—旳＞心），则实数&的収值范围是（）[4/一才，X0.A.（-oo,-1）U（2,+8）B.（-1,2）C.（-2,1

2、）D.（一8,-2）U（1,+oo）x+4x=（x+2）2—4,心0,解析：fx）=A2/c、2.d〃由的图彖可知礼0在（一8,+8）上是单调递[心一/=一匕一2）+4,K0,增函数,由f（2—孑）＞f（a）得2—孑＞日,即a+a—2＜0,解得—2＜爲＜1.故选C.4.（精选考题•北京）给定函数①尸②y=log丄（才+1）；③y=x—l；④尸2切，其中在区间（0,1）±2单调递减的函数的序号是（）A.@®B.②③C.③④D.①④解析：①是幕函数，其在（0,+-＞）上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数尸log"2向左平移1个单位而得

3、到的，因原函数在（0,+8）上为减函数，故此项符合题意；③中的函数图彖是函数y=x-l的图象保留丸轴上方的部分，下方的图象翻折到丸轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1,故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.5.（精选考题•抚顺六校第二次模拟）/V）=◎（01）V/、是R上的单调递增函数，则实数曰的取值范围为（）I4--lx+2XI）A.(1,+8)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)解析：因为代x)是r上的单调递增函数，所以可得«a4_尹,解得4W<9〈8,故选B.心4—彳+2.1.定义在R上的

4、隊

5、数fd)满足f(—方=—fd+4),当02时，f(0单调递增，如果^+^<4,且(山一2)(屍一2)〈0,则fUJ+fg)的值()A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负解析：因为(xi—2)(出一2)<0,若则有%1<2<^2,即2<%2<4—又当*>2时，f(x)单调递增.FI./'(—x)=—f(x+4),所以有,/(xi)+f(%2)<0；若应5,同理Axi)+f(x2)<0,选A.二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上•)2.若函数f(x)=

6、log"”(0〈水1)在区间(a,3曰一1)上

7、单调递减，则实数a的取值范围是・解析：由于=

8、log.,x

9、在(0,1］上递减，在(1,+°°)上递增，所以0你3自一1W1,解得*〈尺

10、,此即为显的取值范围.答案：异

11、3.函数/a)=^v+iogx^+i)在［0,1］上的最人值与最小值的和为臼，则心.解析：先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值.由于日是底数，要注意分情况讨论.若日>1,则f(x)为增函数，所以A^)max=a+loga2,f(%)3in=L依题意得日+log“2+l=&,即log,2=—1,解得a=*(舍去)•若0

12、,F、y=l,依题意得日+log“2+l=日，于是日=£,0/2—的；其中止确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填上)解析：由fg)—f(xJ〉X2—加，町得—>1,即两点(Xi,fUX2~X1，显然①止确；由X2f(Xl)>/lf(/2)得/(")〉/(疋),即表示两点(减，f(/J)、(血f(%2))与原点连线的斜率XlX2的大小，可以看出结论②止确；结合函数图象，容易判

13、断③的结论是止确的.io.已知函数/•&)=妊輕@工1).<3—1(1)若Q0,则f(0的定义域是;⑵若fd)在区间(0,1］±是减函数，则实数日的取值范围是3(3解析：(1)当臼>0且臼Hl吋，由3—臼心0得虑=即此吋函数£3的定义域是一r「3a(1)当臼一1>0,BP日>1时,要使/U)在(0,1]±是减函数,则需3—曰><130,此时1《3.当£一1<0,即水1时,要使/U)在(0,1]上是减函数,则需一白>0,此时A0.综上所述,所求实数白的取值范围是(一<-,0)U(l,3].答案：(1)(—8,扌(2)(-oo,0)U(l,3]三、解答

14、题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11.函数f3=日jH-1