简单多面体外接球问题教学设计

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1、简单多面体外接球问题（一）长方体中特殊三棱锥外接球问题玉溪二中刘秀娟一、教学内容分析本节课为高三上学期一轮复习的复习课。本专题内容我设置了三个课时：第一课吋为：长方体和正方体外接球问题，特殊三棱锥外接球利用补体法（补全长方体或正方体）来解决。第二课时为：直棱柱和圆柱、正棱锥外接球问题，特殊三棱锥外接球利用补体法（补全三棱柱）来解决。第三课时为综合训练。本节课为第一课时。近年来，高考题屮常常出现简单多面体外接球问题，此类问题能有效考查学生的空间想象能力，它自然受到命题者的青睐.简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问

2、题。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。二、学生学习情况分析学生在高二系统的学习了立体几何，理解球的定义及多面体外接球的定义,掌握球的性质，知道球的半径能熟练应用公式求出球的体积与表面积。对简单多面体外接球有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即特殊三棱锥外接球利用补体法（补全长方体或正方体）来解决，则应给足学生思考的空间和吋间，充分化解学生的认知冲突，化难

3、为易，化繁为简，突破难点。三、设计理念本节课，力图让学生从不同的角度去研究特殊三棱锥，对利用补体法（补全长方体或正方体）求特殊三棱锥外接球的体积与表面积进行一个全方位的研究,并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法。经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学牛自主探索，合作交流的学习方式，通过学牛经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣

4、教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标知识与技能：学会用补体法补全长方体或止方体解决一些特殊的三棱锥外接球问题。过程与方法：建立空间感，体会转化的数学思想方法。情感、态度、价值观：完善知识体系，增进对学习数学的信心和兴趣。学习目标：1、长方体、正方体外接球问题2、补体法求特殊三棱锥外接球问题五、教学重点和难点重点：学会转化的思想方法。难点：补体法的要点。六、教学过程设计【课前准备】1、每人准备一个长方体，或正方体盒子（分小组讨论，从长方体或正方体的八个顶点屮，任取四个顶点，可以构造岀什么样的三棱锥？）2、分组：

5、4〜6人为一个实习小组，确定一人为组长，教师需要做好协调工作，确保每位学牛都参加。3、课前在黑板上画出4个长方体。【教学过程】教学环节教学程序及设计设计意图旧知回顾球在我们生活中无处不在1、球的体积2、球的表面积3、多面体外接球的定义通过回顾旧知识，使知识得到联系。1、长方体相邻三个面的对角线为X,y,z,则长方体的体对角线为,即长方体的的外接球的直新知径2R二探究知识的拓展复习正方体和长方体外接球的问题长方体的外接球长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。2R=/a2+b2+cr正方体的外接球a正方体外接球的直径等于正方体的体对

6、角线。2R=品aB复习基本模型外接球问题。从学生熟悉的几何体开始复习，为进一步学习做准备。2、构造成长方体或正方体的特殊三棱锥的情况：引出例子，直击高考：（-）长方体、正方体外接球问题例1•一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则该球的体积为・直击高考：思考题1・（2013年高考天津卷文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为?，则正方体的棱长为思考题2.（2014年陕西卷理5）己知底面边长为1,侧棱长为逅的正四棱柱的各顶点均在同一个球而上，则该球的体积为（）A.—B.4jiC.2J

7、iD.—33小结1:（1）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,贝!

8、2R=（2）设正方体的边长为a,贝

9、J2R=即：正方体（或长方体）外接球的直径等J：止方体（或长方体）的。小组讨论探究1、分小组讨论，从长方体或正方体的八个顶点屮，任取不共面的四个顶点，可以构造岀什么样的特殊三棱锥？2、讨论完后，小组选一名代表上黑板，在长方体或正方体上将三棱锥构造出来。师：课堂巡视，个别辅导。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。4种特殊三棱锥>4）1]拓展：补体法：补全长方体或止方体探究一：三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球问题，可补全长方体。（墙

10、角型）动手尝试，形成感知补体法（补全长方体或止方体）求外接球问题•-.、逹补懿获补全正方体或长方体例1、已知三棱锥P-ABM三条侧棱两两互相垂直，UAB=&BC冷,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为也兀——3—由这道例子可以引出木节