简单多面体外接球问题课件.ppt

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1、简单多面体外接球问题情境导入:DBCAD1B1A1C1ODBCAOPBCAO二、讲授新课:1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球(1)正方体的棱长为a,其体对角线即为外接球的直径。所以,其外接球半径R=对角面DBCAD1B1A1C1OCAA1C1O例1、棱长为2的正方体,求其外接球的表面积。解:由所以DBCAD1B1A1C1O(2)长方体的长、宽、高分别为,其外接球半径2R例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1,其外接球的表面积.,2R321(3)正六棱柱底边长为,OR例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的底边边长为时,高为

2、.,OR2.补体法(1)三条侧棱(或三个侧面)两两垂直时,若棱长都相等则补成正方体,若棱长不都相等则补成长方体。.PCBACpBA.其外接球表面积=。例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直,且侧棱长均为PCBACpBA(2)正四面体补成正方体,正四面体棱长为.DCBACBADDCBACBAD解:将正四面体补成正方体,正方体的边长为1,其体对角线为(3)三棱锥的对棱相等补成长方体.CDBA.例6、已知三棱锥A-BCD,AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。3344解:以三棱锥的各棱为对角线构造长方体,长方体的

3、体对角线是其外接球的直径,设长方体的长、宽、高分别为由题意得3.棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面,高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径(1)若底面为直角三角形,斜边;(2)若底面为等边三角形,;(3)若底面是任意三角形,根据;例7、三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,为等边三角形,平面则球的体积为.PCBA333ROHPCBA3334.球心在体的高上时,底面外接圆半径为,体高为,PDCBAOHRRh-RrPDCBAHPDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例8、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则这个

4、球的表面积为解析:正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心,也是底面外接圆的圆心,而球心在底面的射影恰与其重合,所以球心在体的高上,解:四、课下作业1、正方体各顶点都在球面上,其外接球的体积为,则正方体的表面积的为.2、长方体的三个面的面对角线分别为,则其外接球的表面积为.3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,每个侧面的面积均为,则其外接球的体积为.4、在三棱锥中已知面则三棱锥外接球的表面积为.5、三棱锥中,平面平面,,则三棱锥的外接球的表面积为.

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