初二数学因式分解

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1、第四章因式分解1、因式分解学习目标：1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系预习作业：1.分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2.分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例1、99’-99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：(1)3t(a^1)=；(2)m(a+b+b=；(3)(卅4)(zzr4)=；(4)(广3)2=；

2、(5)a(^-l)(a~l)=・根据上面的算式填空：(1)ma+mb+mc^；(2)(3)2^-16=；(4)a~a=；(5)y-6/+9=议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念:.例1:下列变形是因式分解吗？为什么？(1)a+b=b+a(2)8龙+1二4xy(x-力+1(3)a{a-if)=d-ab(4)a-2ab^l)=(a-A)2区别与联系：(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(2)分解因式的结果要以积的形式表示；(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;(4)必须分解到每个

3、多项式不能再分解为止.例2：若分解因式X2+rtu—15=(%+3)(x+n),求m的值。变式训练：已知关于x的二次三项式3』+mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提咼:1、已知x-y=2010,xy=20112010，求-与啲值2、当m为何值时，y1-3y+m有一个因式为y-4?提公因式法(一)学习目标：1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法预习作业1、一个多项

4、式各项都含有因式，叫做这个多项式各项的2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做4、把首项系数变为正数。(1)一兀)_与2=_()(2)一27兀2)；+9xy?-18厂=—()(3)-anb+an~]h2+an~2h=—()例1、确定下列各题中的公因式：(1)-4a2be-4m3+16/n2-26m,2ac~,Sab3(2)-2a3(m-ri)94a2(n-m)(3)(2)3x2-6xy+x例

5、2、用提公因式法分解因式(1)Sa3b2-I2ab3c(4)n*例3.利用分解因式简化计算：57x99+44x99-99例4、如果81-対=（9+〒）（3+x）（3-切，求〃的值变式训练：(2)Sa3b2-12ab3c+abc1.分解因式：（1）7x2-21x（3）-24x3-12x2+28x（4）2a2n+^z2,,+I-2a2fl~l拓展训练：1.利用分解因式计算：（-2严】+（-2严2x*2.已知多项式X1-4%+m可分解为（兀+2）•（%+〃），求加，〃值3.证明：257-512能被120整除。4计算：32010+

6、6x32009-32(),1提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幕的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1,不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）本节我的收获:§2.2提公因式法（二）学习目标:1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观察能力和化归转化能力3.通过观察能合理进行分解

7、因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点预习作业1.把a（x-3）+2b（x-3）分解因式，这里要把多项式（兀-3）看成一个整体，则是多项式的公因式，故可分解成2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号，使等式成立：(1)2—沪(a-2)(2)y~x=(x—y)(3)ZH-a=(a+i)(4)(b-a)2=(a-b)2(5)-m-n—(in+n)(6)+T=(52-Z2)(7)(y—M=(x-y)3(8)(-p-q)2=(p+q)23.一般地，关于幕的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“一”）：（兀一y）"（〃为

8、偶数）（无-刃"5为奇数）例1x(a+b)+y(a+b)例2把下列各式分解因式：（1）6（加一〃）3—125—加）2（2）3m（x-y）-n（y-x）(3)4q(l-pF+2(〃一1)2变式训练1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.X1+2xC.x2+3^D.x1-xy+y22