初二数学--因式分解教案

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1、学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题因式分解方法讲解教学目标知识点：多种方法讲解考点：多项式的因式分解是代数式恒等变形的基木形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。方法：引导式学习法重点灵活选择适当方法进行因式分解难点十字相乘法教学内容与教学过程(一)、方法讲解一、捉公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公

2、式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a-ba-b=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)=a±2ab+ba±2ab+b=(a±b):(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b-(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下而再补充两个常用的公式：(5)a"+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+bi+c'i-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-b

3、c-ca)；例.已知a,b,c是、ABC的三边,且cd+b?+c?=ab+be+ca,则AABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：a2+/?2+c2=ab+be4-can2a2+2b，4-2c2=2ab+2hc+2ca=>(a-防+(b-c)2+(c-a)，=0=>a=b=c三、分组分解法.(-)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am+an+bm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分

4、解，然后再考虑两组Z间的联系。解：原式二(am+初)+(bm+bn)=a(m-^-n)+b(m+n)►每组Z间还有公因式！=(加+z?)(d+b)例2、分解因式：2ax-lOay+5hy-hx解法一：笫一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax一1Oay)+(5by-hx)=2a(x-5y)-b(x一5y)=(x-5y)(2a-b)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式二(2ax一Zu)+(-lOtzy+5by)=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2(7-/?)(%-5y)练习：分解因式1、a2-ab+ac-be(二)分纟fl示能肓接运用公式例

5、3、分解因式：-y2+ax^-ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2-y2)+(ax-^-ay)=(x+y)(x-y)+aO+y)教学内容与教学过程=(x+y)(x-y+a)例4、分解因式：a2-lab+b1-c2解：原式=(t?-2"+/?2)-(?2=(a-b)2-c2=(a—b—c)(a—b+c)练习：分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2~2yz综合练习：(1)兀‘+—xy~—)"(3)x2+6xy+9y-—16ci~+8。—1(5)/—2a3+ci~—

6、9(7)x2-2xy-xz-^-yz^-y2(9)y(y-2)-(m-1)(/??+1)(2)ax2-bx2--bx-ax--a-b(4)a2-6ab+2b+9b2-4a(6)4a2x-^a2y-b2x+b2y(8)ci~—2ab~—2b+2ab+1(10)(a+c)(a-c)4-b(b-2a)(11)a2(h+c)+b2(/2+c)+c2(tz+Z?)+2abc(12)a3+/?3+c3—3abc四、十字相乘法.=(兀+2)(兀+3)1X24-1X3=5密覃越教育(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式X2+(〃+g)x+=(x+〃)(x+g)进行分解。

7、特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)—次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例•已知0VdW5,且Q为整数，若2/+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的Q.解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都耍求△=/?2—4dC>()而且是一个完全平方数。于是△=9—8。为完全平方数，a=例5、分解因式：x2+5x+6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有2X3的分解适合,即2+3=5。12KM:兀~+5兀+6=