两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习

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1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式【知识要点】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S(Q±0):sin(a±0)=sinacos0土cosacos0；(2)C("±0):cos(a±0)=cosacos0干sinasin0；⑶乙±0):tan(a±0)=tana±tan01+tanatan02.二倍角的正弦.余弦、正切公式(1)片幺)：sin2o=2sinacosaa；(2)C3):cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-=1-2sin2a；⑶:tan2a=2tana1-tan26K3.常用的公式变形(1)tana土tan(3

2、=tan(a±/?)(!+tanatan0)；⑵cos2a=1+COs2Qr,sin2a=「心次；22(3)1+sin26r=(sina+cos6Z)2,1-sin2a=(sina-cosa)2,sina±cosa=42sin(a±—).44.函数/(x)=<7sinx+/>cosx(a,b为常数)，可以化为f(x)=yja2+b2sin(x+(p)=^la2+b2cos(x-0),其中0(&)可由a,b的值唯一确定.两个技巧.…①拆角亠拼饬技巧丄…②化磯技也…切.化弦二二O勺-代携签.…考向一三角函数式的化简与求值化简的方法：眩切互化，异名化同名，异角

3、化同和；降幕或升幕等.［例1］求值：①cos15°-sin15°cos15°+sin15°②抽50°(1+的510。)；③2coE-sin2(Tcos20练习:1.(1)己知sina=-,aE(—,/r),则皿"52V2sin(6^+-)4(2)已知Q为锐角,cos卡，则tan(f+2a)=(A.-3C.--D・-72.已知Z0w(0,-),sin6T=-,tan(6Z一0)=-丄,求cos0的值.253考向二三角函数的求角问题已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范帼内严格

4、单调)；(3)求出角.［例2］已知cosa=丄,cos(a-0)=吕，且0V0VQV彳,求0.练习：已知tan(a-/?)=—,tan/?=-—,且a,0w(0,兀)，a,Pe(o,兀),求2a-0的值.考向三三角函数公式的逆用与变形应用二倍角公式的升幕降幕及tana±tan0=tan(a±0)(l^tanQtan0),tanatan"=l不詈洪驚等［例3］已知函数/(x)=2cos2--V3sinx.⑴求函数/(兀)的最小正周期和值域；TT1(2)若a为第二象限角，且=求叱兰的值.33l+cos2a—sin2a练习：1・(1)己知sin(G+£)+co

5、sa=¥^,则sin(a+彳)的值为()b.2C.Q523兀(2)若a+/3=—.则(1—tan”)(1—tan0)的值是4(1)(1+tan22°)(1+tan23°)的值是(2)tan20°+tan40°+V3tan20°tan40°⑸Vl-sin8+j2+2cos8的值是考向四角的变换pa2)三角函数的角的变换问题解决的关键在于把“所求角”用“己知角”表示.如山_0=©-臥p,2a=(a+/3)+©-/3),加=(/?+Q_(0—0,耐0=2・^^,厂斤/八sincr+cos<7小z门、宀…‘门宀、［例4］⑴若=3,tan(a-〃)=2,则tan

6、(0-2a)sina-cosa1a(2)i2知sin《+a)=3，则cos(寸一2ct)的值等于练习：1.设tan（6Z+0）=—,tan（0——）=—,则tan（6r+—）5444考向五辅助角公式的应用osinx+bcosx=如+夕sin(x+&)(其中&角所在的彖限由a,b的符号确定，0角的值由tan^=-确定)在求最值、化简时起着重要作用。a【例5］求函数f（x）=5sinxcosx-5yjicos2x+—VJfxG7?）的单调递增区间.练习：(1)如果/(x)=sin(x+0)+2cos(x+0)是奇函数,则tan(p=_；(2)若方程sinx-

7、V3cosx=c^实数解，贝ijc的取值范围是.考向六三角函数的综合应用【例6］已知函数f{x)=2cosxsin(x+*)—gsin'x+sinxcosx.(1)求函数fO)的最小正周期;(2)求函数fd)的最大值及最小值；(3)写出函数fd)的单调递增区间；(1)证明/U)在-y,誇上递增.jr练习：已知函数/(x)=2cos2x+sin2x.⑴求/(◎的值；⑵求/⑴的最人值和最小值.【巩固练习】I7t2.己知a满足sina=—,那么sin(—+a)sin(—-a)=(1111A.-B.——C.-D.——24223.已知sin(a+亍)+sina=-

8、4^3,——