资源描述：
《214函数的奇偶性(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.4函数的奇偶性(一)教学目标：1.理解函数的奇偶性；2.函数奇偶性的概念和判定；3.通过木节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。教学重点：两数奇偶性的概念和判定.教学难点：函数奇偶性的概念和判定.课时安排：1课时教学手段：多媒体、实物投影仪.一、奇两数的概念问题1观察函数Ax)=x和/⑴=£的图彖(下图)，你能发现两个函数图彖有什么共同特征✓V答：通过观察，得出两函数图象的共同特征为：定义域关于原点对称，图象关于原点对称.问题2求当x分别収一3,-2,一1,1,2,3吋
2、，函数^x)=x的值，及当x分别取一3,-2,-1,1,2,3时，函数的函数值，从中你能发现什么规律吗？答：对函数心)=兀有：人一3)=—3=—/(3),人一2)=—2=-/(2),人一1)=一1=—/(1)；对函数/(兀)=2冇：/(—3)=—*=—几3),几一2)=—*=—几2),=存在的规律是：两个关于原点对称的兀的值，其函数值互为相反数.问题3你能把问题2屮的由具体的函数值得出的规律扩展到一般形式吗？答：对于R内任意的一个兀，都有J[-x)=-f(x).奇函数：设函数y=f(x)的定义域为£>,如果对于D内任意一个
3、兀，都有一xWD,=—/U)，则这个函数叫做奇函数.问题4平面直角坐标系小，点P(x,TO))关于原点对称的点的朋标是什么？答：(r，一/(兀))・问题5若点P(x,用))是奇函数y=Jlx)的图彖I二的一点，如何说明点P(x,TOO)关于原点对称的点P(—x,—/W)也在函数y=/W的图彖上？答：由奇函数的定义知，对于奇函数y=/(x)的定义域D内任意一个x,都有一xWD,KA-x)=—/U),即当x的值为一x时，其函数值为一/U),所以点P(—兀，一心))也在这个奇函数y=f(x)的图象上.问题6由问题5的讨论，你能得
4、出奇函数的图彖具冇怎样的对称性？具冇奇函数图象对称性的函数是否为奇函数？结论：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图彖是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之，如果一个函数的图象是以处标原点为対称中心的中心対称图形，则这个函数是奇函数.问题3怎样说明函数,^)=x2的图象关于y轴对称？答：对于R上任意的一个兀，都有几一x)=(—兀)2=/=心)，即函数J[x)=jC的图象上任意一点(X,沧))关于y轴对称的点(一尢几0)也在函数y=x2的图彖上.所以y=?的图彖关于y轴对称.问题4如果两数y=jx)的图象关于y轴对称，我
5、们就说这个两数是偶*1数，类比奇函数的定义，如何定义偶函数？偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于D内任意一个兀，都冇一兀丘£>,冃./(一兀)=/U),则这个函数叫做偶函数.问题5类比奇函数图象的对称性，偶函数的图象有怎样的对称性质？结论：如果一个函数是他函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之,如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数为偶函数.例1判断下列函数哪些是偶函数：(lg)“+i；(2g)“，g_i,3]；(3g)=0.解：⑴由解析式可知函数的定义域为R，由于+1=x
6、2+1=/(x),所以函数为偶函数；(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数；(3)函数的定义域为R,由于fi-x)=O=f(x),所以函数为偶函数.小结：利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x,则一兀也一定是定义域内的一个自变量.训练1判断下列函数是否为偶函数.X’一X，(iy(x)=(x+i)(x-i)；(2W)=-^r-解:(1)函数的定义域为R,因函数A^)=(x+1)(x-1)=x2-1,乂因/(-x)=(-x)2-1=x2-1=Ax),所以
7、函数为偶函数.(2)函数几v)==;-不是偶函数，-V1因为它的定义域为{x
8、xWR且存1},并不关于原点对称.例2判断卜•列断数是否具有奇偶性：()f(x)=x+xi+x5；(2朋)=兀+1.解：⑴函数fix)=x+x3+x5的定义域为R,当x^R时，一xGR,因为A~X)=—x—x3—x5=—(x+x3+x5)=—ZU),所以函数f(x)=x+x3+/是奇函数.(2)函数Ax)=x+1的定义域为R,当xeR时，一XWR,因为J{—x)=—x+=—(x—])f所以夬_兀)工一/0)，所以函数f(x)=x+既不是奇函
9、数也不是偶函数.小结：(1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.(2)用定义判断函数奇偶性的步骤:①先求定义域，看是否关于原点对称;②再判断D=F)或—x)=/U)是否恒成立•训练2判断下列各函数的奇偶性：x
