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1、《同角三角函数的基本关系式》说课稿教材分析《同角三角函数》选自人教版必修四第一章第二节，同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。学情分析我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、
2、探究能力较弱。教学重点：利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题。教学难点：应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点。教学目标：1•知识目标：(1)•掌握三种基本关系式之间的联系；(2)•熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。2.能力目标：(1)牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角
3、的思维能力；(2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。2.情感目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法(1)创设情景引入问题(2)启发诱导公式推理(3)灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识.为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角(X的
4、取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式.教学过程;K复习导入引入新知(10分钟)首先，我用多媒体出示以下三个问题，让全班学生进行思考:(1)特殊角以及界限角的三角函数值(2)角疗的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义如何表示？(3)各象限角的三角函数值的正负号的判断口诀设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生观察表格中数字之间的关系，从而得出同角三角函数的基本关系式。设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生从三角函数的定义中探索他们之间存在一定的联系，从而得出同角三角函数的基本关系式。(2)由一个学生回答出各象限角的三
5、角函数值的正负号判断口诀。一全正，二正弦，三正切，四余弦。设计意图：复习此知识点的目的是为了突破本节课的难点。2、引入：已知sincif=—,©是锐角，那么cos6/=?24已知sinq=—,那么cosa=?3、新课1.同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2a+cos2a=l(2)商数关系：tana=由(1)、(2)可知：同一个角仅的正弦、余弦的平方和等于1,正弦与余弦的比等于角q的正切.2•证明：将sina=丄cosa=—tana=—带入公式验证。rrx注意：1、平方关系和商数关系都是“同角”三角函数间的关系
6、；2、平方关系和商数关系都必须在定义域允许的范围内成立。4已知sin^=-,那么cosa=(±0.6)(复习三角函数的符号。)思考：1•已知sin?6z+cos2a=1,那么sin，0+cos?0=?那sin?©-0)+cos2(a-0)=?2口知sin©=丄，是否能求出cos0=±—?3•已知sinq=—,cos2注意：1、平方关系和商数关系都是“同角”三角函数间的关系；2、平方关系和商数关系都必须在定义域允许的范围内成立。判断对错：(1)sin227°+cos263°=1(2)sin/?=cos•tan(3)cosa=
7、71-sin2a(4)tan2a+1二—cos~a三、小组合作，讨论汇报下面三个问题例1・(1)已知siria二-丄，并且q是第四象限角，求cos6z,tana的值.133_、(2)已知cosa二-—,求sina,tana的值(3)已知sina=-2cosa.求sinq,cosq的值(4)已知tana=2,a在第三象限，求sina,cosa的值。公式的应用：l・sina,cosa,tana三者矢口——求二；例3•若sina+cosa二丄,且0va＜龙，求下列各式的值：(1)sirncosa；(2)sina—cosa;公式的
8、应用：2.sina+cosa.sina一cosa,sin«Ebosa三者矢口一求二。课堂小结：一.同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2a+cos2a=l(2)商数关系：tanasintzcosa二.公式的应用：l・sina,cosa,tana三者知——求二；2.sina+cosa.sina
