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时间:2019-08-28
《4、正、余弦定理习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4、正、余弦定理综合练习1・在ZVIBC中,若°=18,〃=24,4=44。,则此三角形的情况为()A.无解B.两解C・一解D.解的个数不确定答案B2.若厶ABC的内角A、B、C满足6sia4=4sinB=3sinC,则cosB等于()A.V15B411•163^15•16答案D3•在△ABC中,若2cosSsinA=sinC,则厶ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案C解析方法一在△ABC中,A+B+180°.C=180°-(A+B),z.sinC=sin(A+B)・已知条件可化为2sinAcosB=sinC=sin(A+B)・sin(A一B)
2、=0.又一jlb>c,若a20.b1+c2-a二cosA=>0.A<90°.又Td边最大,・•・/!角最大.•・・4+B+C=180。,/.3A>180°.・・・A>60。,/.60°3、<90°.5.在ZkABC中,已知(b+c):(c+a):(°+方)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC等于()A・6:5:4B・7:5:3C・3:5:7D・4:5:6答案B-7解析设b+c=4k,c+a=5k,a+h=6k(k>0),从而解出a=•••a:b:c=7:5:3.由正弦定理,得sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3.6.在厶ABC中,4:3=1:2,C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分,则cosA=()1B21A5D.0答案c解析TCQ是ZC的平分线,1.cc^ACCDsiYTTAC-Oo5△zicp22ACsnifi3S^rcd1小小.CBCsinA4、2sinAsinAbcd-BCC^sinjsinBsin2A=2cosA=5、.3.*•cosA=才.5.(15北京理科)在△ABC中,a=49b=5,c=6,则聖旦=sinC【答案】1【解析】试题分析:sin2A2sinJcosA2cib2+c2-日2_2X4sinCsinCc2bc_625+36-161=12x5x6方>0),则最大角为8.三角形三边长为°,b,yla2+ab+b2(a>0,答案120°9・在AABC中,AB=2,AC=&,BC=+书,AD为边BC上的高,则4D的长是^答案V310.已知△ABC的面积为2萌,BC=5,A=60°,则ZvlBC的周长是.答案1211.已知等腰6、三角形的底边长为6,—腰长为12,则它的外接圆・・・27?aasinA'2sinA8V155半径为■答案8^155解析//+c2-a122+122-627COSA=2bc=2X12X12飞/•sinA=寸1-cos2A=12.己知AABC中,ZA=60°,最人边和最小边的长是方程3x2-27x+32=0的两实根,那么边长等于・答案7解析va=60°,所求为边的长,而即为角A的对边,••BC边既非最大边也非最小边.不妨设最大边长为兀1,最小边长为兀2,/32由题意得:X]+x2=9,x{x2=由余弦定理,得BC2=x^+X2~2兀]兀2cos4=(兀1+兀2)2一2X1%2一2X]X2COSA37、?32=92-2X—-2X—Xcos60°=49.・・〃C=7・13.在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C答案725解析由题意得Swc=*AC・BC・sinC=12,13即2><8X5XsinC=12,则sinC=・37cos2C=1-2sin2C=1-2X(~)2=看10.在ZSABC屮,角A,B,C所对的边为a,b,且△A3C的最大边长为12,最小角的正弦值为g(1)判断△ABC的形状;(2)求ZV1BC的面积.解析⑴:*=acosC,由正弦定理,得sinB=sinAcosC.由A+B+C=tt,得sinB=sin[兀_(A+C)]=sin(A+C)・.'.8、sin(A+C)=sin/lcosC.・•・sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC..'•cosAsinC=0.*/0
3、<90°.5.在ZkABC中,已知(b+c):(c+a):(°+方)=4:5:6,则sinA:sinB:sinC等于()A・6:5:4B・7:5:3C・3:5:7D・4:5:6答案B-7解析设b+c=4k,c+a=5k,a+h=6k(k>0),从而解出a=•••a:b:c=7:5:3.由正弦定理,得sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3.6.在厶ABC中,4:3=1:2,C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分,则cosA=()1B21A5D.0答案c解析TCQ是ZC的平分线,1.cc^ACCDsiYTTAC-Oo5△zicp22ACsnifi3S^rcd1小小.CBCsinA
4、2sinAsinAbcd-BCC^sinjsinBsin2A=2cosA=
5、.3.*•cosA=才.5.(15北京理科)在△ABC中,a=49b=5,c=6,则聖旦=sinC【答案】1【解析】试题分析:sin2A2sinJcosA2cib2+c2-日2_2X4sinCsinCc2bc_625+36-161=12x5x6方>0),则最大角为8.三角形三边长为°,b,yla2+ab+b2(a>0,答案120°9・在AABC中,AB=2,AC=&,BC=+书,AD为边BC上的高,则4D的长是^答案V310.已知△ABC的面积为2萌,BC=5,A=60°,则ZvlBC的周长是.答案1211.已知等腰
6、三角形的底边长为6,—腰长为12,则它的外接圆・・・27?aasinA'2sinA8V155半径为■答案8^155解析//+c2-a122+122-627COSA=2bc=2X12X12飞/•sinA=寸1-cos2A=12.己知AABC中,ZA=60°,最人边和最小边的长是方程3x2-27x+32=0的两实根,那么边长等于・答案7解析va=60°,所求为边的长,而即为角A的对边,••BC边既非最大边也非最小边.不妨设最大边长为兀1,最小边长为兀2,/32由题意得:X]+x2=9,x{x2=由余弦定理,得BC2=x^+X2~2兀]兀2cos4=(兀1+兀2)2一2X1%2一2X]X2COSA3
7、?32=92-2X—-2X—Xcos60°=49.・・〃C=7・13.在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C答案725解析由题意得Swc=*AC・BC・sinC=12,13即2><8X5XsinC=12,则sinC=・37cos2C=1-2sin2C=1-2X(~)2=看10.在ZSABC屮,角A,B,C所对的边为a,b,且△A3C的最大边长为12,最小角的正弦值为g(1)判断△ABC的形状;(2)求ZV1BC的面积.解析⑴:*=acosC,由正弦定理,得sinB=sinAcosC.由A+B+C=tt,得sinB=sin[兀_(A+C)]=sin(A+C)・.'.
8、sin(A+C)=sin/lcosC.・•・sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC..'•cosAsinC=0.*/0
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