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1、......解三角形知识点总结（1）（1）把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。（2）已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。A、正弦定理：其中是三角形外接圆半径.B、余弦定理：由此可得：.C、三角形面积公式：（1）（2）其中，，为内切圆半径，为外接圆半径.D、在三角形中大边对大角，反之亦然.E、射影定理：F、有关三角形内角的几个常用公式G、解三角形常见的四种类型（1）已知两角与一边：由及正弦定理，可求出，再求。....v......（1）已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理，求出角。（3）已知三边，由余弦定理可求出。（4）已知两边
2、及其中一边的对角，由正弦定理，求出另一边的对角，由，求出，再由求出，而通过90°90°90°一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：....v......H、对于三角形的分类或三角形形状判断，主要从边或角两方面入手。（A组）一、选择题：....v......1、已知在△ABC中,,那么的值为（）A、B、C、D、2、在△ABC中，,45°,则满足此条件的三角形的个数是（）A、0B、1C、2D、无数个3、在△ABC中，，则三角形为（）A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4、已知三角形的三边长分别为,和
3、，则最大角为（）A、150°B、120°C、60°D、75°5、在△ABC中，已知30°,,，那么这个三角形是（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形6、在△ABC中，若，则此三角形为（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形7、正弦定理适应的范围是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形△D、任意三角形8、已知△ABC中，，则（）A、B、C、D、10、在△ABC中，，则此三角形有（）A、一解B、两解C、无解D、不确定....v......11、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是
4、方程的根，则三角形的另一边长为（）A、52B、C、16D、412、在△ABC中，，则等于（）A、60°B、45°C、120D、30°13、在△ABC中，，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形14、在△ABC中，，30°,45°，则△ABC的面积等于（）A、B、C、D、16、在△ABC中，是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件18、△ABC中，，则△ABC为（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形19、△ABC中,60°,,这个三角形的面积为,则△A
5、BC外接圆的直径为（）A、B、C、D、20、在△ABC中，，则为（）A、2B、C、4D、(为△ABC外接圆半径)....v......二、填空题1、在△ABC中，60°，45°，，则此三角形的最小边长为。2、在△ABC中，。3、在△ABC中,，则△ABC的最小角的度数为。4、在△ABC中，已知，则。5、△ABC中，，则三角形为。6、在△ABC中，角均为锐角且，则△ABC是。7、在△ABC中，若此三角形有一解，则满足的条件为。8、已知在△ABC中，45°,则。10、在△ABC中,,120°则。13、在△ABC中，，且，。14、在△ABC中，,30°，则。15、在△ABC中，,60°，4
6、5°，则,。16、若2,3,为三边组成一个锐角三角形，则的范围为。17、在△ABC中，化简。18、钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为。三、解答题：1、已知在△ABC中，，45°，30°，求和。2、已知△ABC的三边长，求三角形的最大内角。....v......3、已知在△ABC中，45°，2，，解此三角形。5、在△ABC中，最大，最小，且A，求此三角形三边之比。6、证明：在△ABC中，.（其中为△ABC的外接圆的半径）7、在△ABC中，最大角为最小角的2倍，且三边为三个连续整数，求的值。8、如下图所示，半圆的直径，，为半圆上任意一点，以为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，
7、四边形OACB面积最大？最大面积是多少？10、根据所给条件，判断△ABC的形状：。11、△ABC中，，而是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。12、在△ABC中，分别是角的对边，设,,求的值。13、已知△ABC中,30°,求和。14、在△ABC中，，,,试求及此三角形的面积。15、已知,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的....v......半径。16、已知△ABC中，且，试判断△ABC的形状。17、已知△
