数形结合思想在向量中的应用

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1、叶丽《数形结合思想在向量中的应用》数形结合思想在向量中的应用一、教材分析二、学情分析三、教学方法、手段四、教学过程一、教材分析◆教材地位与作用◆教材处理◆教学重、难点◆教材地位与作用本节是在学完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量.如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本堂课的教学让学生感受到数形

2、结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达到提高学生运用数形结合思想，转换思想解决问题的能力，并把培养学生的建构意识和合作，探索意识作为教学目标.◆教材处理由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理向量问题时多选择数而忽略形.为了提高学生的综合解题能力,因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际,特增加“数形结合思想在向量中的应用”专题研讨课，为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向.◆教学重、难点通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；渗透数形结合

3、思想，转化思想；提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力.如何构造恰当的几何图形.教学重点教学难点二、学情分析平面向量是新增内容，在近几年高考中一般总与解析几何相结合来命题.但由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形.本人执教的学校是省重点中学——广东北江中学，所教的班级是实验班，学生具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的.三、教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的

4、教学程序，采用学生主讲、互动讨论、老师点评的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片，几何画板辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.四、教学过程1复习引入2课题提出3例题讲解4学生评析5课外的巩固与检测1复习引入：(1)是非判断题:(2)跟踪检测(3)巩固检测题:（λ由决定）若则∠AOB平分线上的向量为（）能从数和形两个角度解之从简入深的变式训练各题对知识考查的侧重点不同利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形1复习引入：(1)是非判断题:(2)跟踪检测(3)巩

5、固检测题:若则∠AOB平分线上的向量为（）（λ由决定）利用向量和与差的几何意义构造符合条件的平行四边形矩形菱形正方形菱形若是否存在满足下条件的使且成立？1复习引入：(3)巩固检测题:2003天津理科高考题O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心2课题提出:数形结合思想在向量中的应用3例题讲解:复习向量模与夹角的计算衬托几何法的简捷美学生多选此解法ABHO解2：作出符合条件的向量找到向量分析：调用几何画板4学生评析：此题解法较多，适合一题多解.容

6、易构造几何图形调几何画板4学生评析：分析：（一）定义法：易错点是混淆4学生评析：分析：（二）构建圆内接三角形法：由夹角为120度易作出共起点的三向量，但证明是难点．4学生评析：分析：（三）构造正三角形法：由模长相等易作出正三角形，但平移向量寻找　　是难点4学生评析：分析：(四)构造正六边形法：注意向量　的箭头方向4学生评析：分析：(五）坐标法：yxO渗透建系思想为今后学习解析几何作铺垫5课外巩固与检测:再现本节课的重，难点．小结研究向量问题：一、要关注向量的大小（模）．二、要关注向量的方向（夹角）．三、要关注自由向量的可平移性．

7、四、构造几何图形解决问题是手段．、课外作业◆必做题：..1:已知O为原点，A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上，且，则的最大值是______?◆选做题：◆思考题：你能用向量形式给出点O是的四心（即垂心，重心，内心，外心）的条件吗？分层作业符合因材施教原则谢谢