2012自主招生数学模拟试卷及答案

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1、2012年春九年级辅导班3月调考数学试题（分数：120分，文科考生考试时间90分钟；理科考生与物理合考150分钟）一、选择题。（每题5分，共50分）1、若实数、、满足，则有（）ABCDPA、、、中至少有一个为2B、、、都为2C、、、都不为2D、以上都不对2、如图，点P为ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC=（）A、2B、3C、2.5D、53、[]表示不超过的最大整数，则满足[－77.66]=[－77.66]+1的整数的个数是（）A、1B、2C、3D、44、一本有一千页的书

2、中，从第1页开始，逐页顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第页开始，写个连续正整数。则第一次写出数字1000是在第（）页．A、500B、501C、999D、10005、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A、B、C、D、6、A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖;如果B中奖，那么C中奖或A不中奖;如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖;如果D中奖，那么A也中奖,则这四个人中，中奖的人数是

3、()A、1B、2C、3D、47、甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A、B、C、D、8、如图，中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC=3:2:1，M在AC边上，CM:MA=1:2，BM交AD、AE于H、G，则等于()A、B、C、D、9、已知二次函数2-的图像与轴负半轴至少有一个交点，则的取值范围为（）A、1﹤﹤3B、1≤﹤2或2﹤﹤3C、﹤1D、﹥310、某人拟将1、2…，这个数输入电脑，求平均数，

4、当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（－1）个数，平均数为25，假设这（－1）个数输入无误，则未输入的一个数是（）A、29B、30C、31D、32二．填空题。（每题5分，共25分）11、已知关于的三次多项式,除以2－1时，余式为2－3；除以2－4时，余式为－3+4,则=.12、已知、为实数，那么代数式2+2－a－2+3的最小值为.13、在△ABC中，已知AB=5，CA=7，BC=6，H为垂心，则AH=.14、如果﹤2没有实数解，则的取值范围是.15、方程组的解是.三．解答题。（第16、17、18题

5、每题10分，第19题15分）16、在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．17、如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝5，ED＝，M为BDC上的动点（不与B,C重合）

6、，AM交BC于N，(1)求证：AB2=AE•AD；(2)当M在BDC上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；(3)若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当FG＝2时，求sin∠AFB的值。第18题图_C_F_D_B_A_H_G_E第17题图AENDGBMCF第16题图ABxPOy18、如图所示，,梯形的面积是180，是边上的中点，是边上的点,且,分别交于设,是整数.(1)若，求的面积.(2)若的面积为整数，求的值.19、观察下列

7、各个等式：(1)你能从中推导出计算的公式吗？请写出推导过程；(2)请你用(1)中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段n等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点，设△，△,△,△,…,△的面积依次为。①当时，求的值；②试探究：当取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？2012年春九年级辅导班3月调考数学答题卡一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11.12.

8、13.14.15.第16题图ABxPOy三、解答题：（共45分）16．（10分）AENDGBMCF17．（10分）_C_F_D_B_A_H_G_E18．（10分）19．（15分）2012年春九年级辅导班3月数学调考答案1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.A4.解析：第1页写1共1个数第2页写2、3共2个数第3页写3、4、5共3个数第4页写4、5、6、7共4个数第页写、+1、+2、…+（-1）共个数。则第500页开始，从500写到500+（500-1）=999