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1、2016一模备考系列——坐标系与参数方程【学习目标】1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极处标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用.【知识梳理】1.极坐标系的概念在平面上取一个定点O,叫做极点；自极点O引一条射线Ox,叫做:再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个.设M是平而上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的，记为p；以极轴Ox为始边，射线0M为终边的角xOM叫做点M的,记为。.有
2、序数对(p,力叫做点M的，记作(p,0).2.极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标为(p,0),贝U它们之间的关系为x=,y=.另一种关系为：p2=,tan0—.3.简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条Illi线上任意一点都有一•个极坐标适合方程(p(p,0)=0,并且坐标适合方程(p(p,9)=0的点都在曲线上，那么方程(p(p,0)=0叫做曲线的.(2)常见曲线的极坐标方程①圆的极坐标方程TT表示圆心在(r
3、,0)半径为
4、r
5、的圆；表示圆心在(r,豺半径为
6、r
7、的圆；表示圆心在极点，半径为in的圆.②直线的极他标方程表示过极点且与极轴成a角的直线：表示过(a,0)且垂直于极轴的直线：_表示过(b,号)且平行于极轴的直线；p5z>7(0—a)=po.v/>?(9o—«)表示过(Po，%)且与极轴成a角的直线方程4.常见Illi线的参数方程(1)直线的参数方程若直线过(X。，y°),a为直线的倾斜角，则直线的参数方程为这是直线的参数方程，其中参数1冇明显的儿何意义.(2)圆的参数方程若圆心在点M(a,b),半径为R,则圆的参数方程为(3)椭圆的参
8、数方程22屮心在坐标原点的椭圆字+泊=1的参数方程为•(4)抛物线的参数方程.[x=2pt2,抛物线厂=2px(p>0)的参数方程为｛(t为参数)[y=2pt.高考大练兵1.[2015高考北京，理11】在极坐标系中，点K-1到直线p(cos&+侖sin&)=6的距离为.<3丿2.[2015高考湖北，理16】在直角朋标系罗中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极处标系.已知直线/的极坐标方程为p(sin0-3cos6>)=0,曲线C的参数方程为1x=t--.t1y=t+-/为参数),/与C相交于A,B两点则
9、AB
10、=.x=—1+/1.[20
11、15高考重庆，理15】已知直线/的参数方程为｛(/为参数)，以朋标原点为极点，兀轴的正半y=+t3TT5TT轴为极轴建立处标系，曲线C的极地标方程为p2cos2&=4(。>0,—<&<——)，则直线/与曲线C的交点的44极坐标为.2.[2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线/的极坐标方程为2psin(^--)=V2,点/的4(l极处标为/2V2.—,则点力到宜线/的距离为I4丿TT3.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，
12、员lp=8sin&上的点到直线0=-(peR)距离的授大值是.4.【2015高考新课标2,
13、理23】选修44坐标系与参数方程｛兀=tcosa.(/为参数工0),其中05&<龙，在以O为极点，兀轴正半y=tsma,轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:/?=2sin^,曲线C、;p=2爲心0.(I).求C?与q交点的肓角坐标；(II).若C?与G相交于点右C3与G相交于点3,求
14、肋
15、的最大值.5.(选修4—4：坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为/724-2V2/7sin(^--)-4=0,求圆C的半径.4&【2015高考福建，理21】选修4・4：坐标系与参数方程3cost在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为I.(t为参数).
16、在极坐标系(为平面直角坐标系xoy収j^=-2+3sin/相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴)小，直线I的方程为V2rsin(?・匕)=m,(mR).4(I)求圆C的普通方程及肓线1的玄角坐标方程；(II)设圆心C到直线1的距离等于2,求m的值.9.【2015高考陕西，理23】选修4・4：坐标系与参数方程C1x=3—t2在肓角坐标系xQy屮，肓线/的参数方程为彳厂(/为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极V3轴建立极坐标系，C的极坐标方程为p=2壬sine.(I)写出C的直角处标方程；(II)P为直线/上一•动点，当P
17、到圆心C的距离最小时，求P的直角处标.9.[2015高考新课标1,理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线G：兀=—2,圆C?：(兀—I)'+(y—2『=1,以坐标原点为
