四年级奥数第二讲余数问题

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1、第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（bHO），若有a-rb=qr,也就是a=bXq+r,OWrVb；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：⑴当心0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（2）当心0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数二除数X商+余数2、被除数一余数二除数X商由此得到：除数二；商二。例题1、

2、两个整数相除，商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数。分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8）十（12-1）=74,被除数为：822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。分析：被2除余数为1,被3除余数为2,被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,

3、89共6个。例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数18幺4被3除余2,被5除余3,被11除余0,则ab=。分析：用除法算式，先满足被11除余0,得出ab可能取值为:01,12,23,34,45,56,67,7&89,再满足被5除余3,末尾为3或者8,只能取23,78；最后满足被3除余2,所以只有7&练习:1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数人2016,商是15,余数是0,则被除数是o2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班

4、同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。3、两个数的和是444,较大的数除以较小的数所得的商是4余24,这两个数各是多少?例题4、有一个111位数，各位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几?【解析】我们可以用列表的方法寻求周期.被除数中“1”的个数1234567•••除以6后余数的末位数字1531531•••除以6后商的末位数字0185185•••通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1,5,3）:第1个“1"上相对应的商为“（T,从第二个“V开始，商

5、的末位数字的周期为3（1,&5）因为111-3=37,所以这个数除以6后余数的末位数字是3;因为（111-1）-3=36...2,所以这个数除以6后商的末位数字是8.例题5、2000年的“元旦”是星期六，这年的6月1日是星期。解：①以“元旦”（1月1日）到“六一”，共有31+29+31+30+31+1二153（天）；②・・・“星期”是以7天为一个周期，依次循环的，・・・153=7二21（周）……6（天）。③・・•（如表所示）余数为6的是星期四，・•・这年的6月1日星期四。时期1,8•••2,9•••3

6、,10•••4,11•••5,12,•••6,13•••7,14•••余数1234560星期•、.八日—*二三四五练习：1、（第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛决赛）规定，n个a相乘，记为axaxxa=an观察下面的计算：8匚&82=64,8=512,8=4096,85=32768,8*262144,8=2097152,8*二16777216……则82017除以10,得到的余数是2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）已知2013年12月31口是星期二，那么2014年6月1日是。（用数字作答：星期一用

7、1表示，星期二用2表示，星期三用3表示,星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期口用7表示。）3、（第十四届“希望杯”数学四年级）王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是o练习：1、被除数、除数、商与余数的总和是100,已知商是12,余数是5,求被除数与除数。2、（华罗庚金杯赛试题）已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,则被除数与除数之积是3、2017年的“元旦”是星期日，这年的“五一”节是星期o4、4X4X4X……X4的积除以

8、10所得的余数是（）VY；19004^45、（全国小学数学竞赛）某年的二月份有五个星期四，这年六月一日是星期o解:V7X4=28（天），・••二月份有五个星期四必须是29天（闰月），且2月1日就是星期四。而从2月1日至6月1日共经过了（29+31+30+31+1）=122天，122一7二17（周）……3日，3日（号）是星期二，故六月一日也是星期二。6、下列所示，笫一组是（1,A,我），第二组是（3,B,们），第三组是（4,C,爱）,问第94组是数字134