奥数讲座-第十六讲 余数问题

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1、奥数讲座第一讲一般复合应用题第二讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第八讲方阵问题第九讲平均数问题第十讲行程问题（一）第十一讲行程问题（二）第十二讲数的整除第十三讲分解质因数第十四讲求因数个数第十五讲最大公因数和最小公倍数第十六讲余数问题第十七讲周期问题第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析第二十讲数　　列第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题第十六讲余数问题2009年03月25日星期三下午10:521、已知整数N除以

2、42余12，求N除以21的余数。122、已知整数N除以42余12，求N除以7的余数。12÷7=1……53、已知整数N除以42余12，求N+230的和除以42的余数。242÷42=5……324、已知整数N除以42余12，求23N除以42的余数。12×23=276276÷42=6……245、已知整数N除以3余2，求N除以12的余数。2，5，8，116、同时被3、5、7除余1的最小三位数是多少？[3，5，7]+1=1067、有一堆苹果，按10个装一袋，装到最后少一个；按8个装一袋，或按5个装一袋，总是少1个。这堆苹果至少有多少个？[10，8，5]－1=3

3、98、把一些糖果平均分成若干包，如果每包10粒则余9粒，如果每包12粒则余11粒，如果每包15粒则余14粒。这些糖果最少有多少粒？[10，12，15]－1=599、求被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数？[4，5，6]－3=5710、某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少？[3，5]－1=14[3，5]×6-1=8911、除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是多少？[5，7]－3=32[5，7]×2－3=67    最小三位数是：67＋[3，5，7]=17212一个整数除300、262、205都得到相同的余数，

4、且余数不为0，问：这个整数是几？300－262=38262－205=57（38，57）=1913、若2836、4582、5164、6522四个整数都被同一个两位数相除，所得的余数相同。除数是多少？6522－5164=13584582－2836=1746（1358，1746）=2×97除数是9714、一个数去除50余1，去除60余4，去除80余3，这个数最大是多少？（49，56，77）=715、有一个整数，除1200、1314、1048所得的余数都相同且大于5，问：这个相同的余数是多少？1200－1048=1521314－1200=1141314－1

5、048=266（152，114，266）=381200÷38=31……221314÷38=34……221048÷38=34……221200÷19=63……31314÷19=69……31048÷38=55……316、号码分别为101、126、173和193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么，打球盘数最多的运动员打了多少盘？他们号码被3除分别余2、0、2、1，所以号码为126的打得最多，因为他的号码被3整除，无论跟谁打都能达到最多，他共打了2+2+1=5场。101号与126、173和193共打了：2＋1

6、=3126号与101、173和193共打了：2＋2＋=5173号与101、126和193共打了：1＋2=3193号与101、126和173共打了：1球盘数最多的运动员126号打了5盘17、有9个袋子分别装有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下的一袋内装有多少只球？乙1倍，甲2倍，甲乙和是3倍9个袋子球÷3的余数分别是：0，0，2，1，0，0，0，1，1剩下的一袋内装的球应该是余数是2的，剩下的一袋内装有14只球18、一个数除以5余3，除以7余4，除以

7、9余5，这个数最少是多少？5×3＋3=18满足前2个条件35×4＋18=15819、一个数被5除余3，被7除少4，被11除余3，这个数最小是多少？[5，7，11]＋3=38820、一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这个三位数最大是多少？最小的6满足条件，这个三位数最大是：[4，5，9]×5＋6=90621、一个数A为质数，并且A+20，A+40也都是质数，A是多少？解因为20，40都是合数，而a+20,a+40又都是质数，所以a≠2.又因为20÷3=6（余2），所以a不是被3除余1的数，否则a+20能被3整除，即为合数，与题意不符。同理

8、，a不能是被3除余2的数，否则a+40为合数，与题意不符。因此，a必是能被3整除的数，又且a是质数，所以a=3。22、元旦