导数在生活中的应用1

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1、制作人王敏审核人：数7组制作时间：2015、3、13§1.4生活中的优化问题举例【学习目标】1.进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2.掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【使用说明与学法指导】1、阅读课本第34-36页内容,针对导学案典例探究部分阅读并回答;找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;2、用心体会例题中出现的题型蕴含的方法,做好自我归纳。预习案复习1：函数j=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的

2、最小值是复习2：函数/(x)=sinx-x在［0,彳］上的最大值为；最小值为・已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量班单位：万件)的函数关系式为j=-

3、x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【我的疑问】探究案【学习重难点】教学重点：能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用.教学难点：实际问题转化为数学问题的能力.利用导数解决应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问

4、题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。实际问题知识梳理数学问题转化成数学问题问题解决数学解答实际问题的结论检验回到实际问题数学问题的结论数学化【典例探究】例题感悟例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？变式训练1•如图，在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形AB

5、CD,求这个矩形的最大面衫例2要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值兀怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少?变式训练2.—艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为10km/h时，燃料费是6元/h。而其他与速度无关的费用为96元/h。问以何种速度航行时。能使行驶每公里的费用总和最少？例3.某种产品每件成本为6元，每件售价为X元(x>6),年销售为〃万件，若已知晋一“与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1)求年销售利润j关于售价x的函数关系式；(2

6、)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.变式训练3・已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为p=25-加。求产量q为何值时，利润L最大。8训练案1、某公司生产某种新产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系是/?（%）=400-丄则总利润最大时,2每年生产的产品是（）A.100B.150C.200D.3002、若一球的半径为厂，则内接球的圆柱的侧面积最大为（）A.2^r2B.7rr2C.4/rr2D.—7tr

7、223、一条长为1OOC/72的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别o课上巩固所用材料最省，底宽应为多少?4、面积为S的矩形中，其周长最小的是5、如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为。加彳，为使【课后反思】这节课我学了哪些知识点：s这节课我学会做哪些题型：.【课后作业】A层：练习册37页习题1・4自我反思继续B层：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料•瓶子的制造成本是0.8^/-2分，其中厂是瓶子的半径，单位是厘米•已知每出售1讥的饮料，制造商可获

8、利0・2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6。加•问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？深