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1、数系的扩充与复数的引入学校：宁阳复圣中学制作：宁尚臣班级：姓名：学习目标：1.理解复数的基木概念.2.理解复数和等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义.学习重点：1.理解疗数和等的充要条件2..会进行复数代数形式的四则运算.学习难点：了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义一、知识梳理1.复数的有关概念⑴复数的概念形如q+勿(a,/疋R)的数叫复数，其中q,h分别是它的和.若,则a+bi为实数，若,则a+bi为虚数，若,贝Ua+勿为纯虚数.(2
2、)复数相等：a+bi=c+〃io(a,b,c,MUR).(3)共轨复数：a+bi与c+di共轨<=>(a,b,c,dWR).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点表示;除原点外，虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示.复数集C和复平面内组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以为起点的向最组成的集合也是一一对应的.(5)复数的模向量OZ的模r叫做复数z=a+bi的模，记作或,即z=a+bi=2.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设zi=a+bi,Z2=c+di
3、(a,b,c,dWR),贝!j①加法：Z]十乙?=(a+bi)十(c+〃i)=；②减法:Z]—Z2=(a+bi)—(c+t/i)=③乘法:Z'Z2=(a+bi)(c+di)=；④除法:z_a+bi(a+bi)(c—〃i)Z2c+di(c+di)(c—〃i)(卄历HO).⑵复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何习、Z2、Z3GC,有Z
4、+Z2=(z1+Z2)+Z3=二、自我检测1.(2011-山东)复数z—2-i2+1(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象
5、限1.(2011-r东)设复数z满足(l+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z等于()A.1+iB.1-1C.2+2iD.2~2i2.(2011-大纲全国復数z=l+i,:为z的共辄复数，贝ljz7-z-1等于()4.A.一2iB.-IC.i・2-4-i_・4(2011蓮庆復数i；_；】等于(D.2iA.1丄.2~2}B.D.*+*i5.(2011•江苏)设复数z满足i(z+l)=-3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是三、典型例题分析探究点一复数的基本概念【例11设mWR,复数z=(2+i>2-3(l+i)w-2(l-i).⑴若
6、z为实数，则〃2=;(1)若z为纯虚数，则加=.2
7、<变式训练：已知复数z=Q昇]+(/_5d_6)i(aWR),试求实数Q分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.探究点二复数的四则运算【例2](2010-全国II)复数(齐少等于()A.-3-4iB.-3+4iC.3—4iD.3+4i⑵(Z)W)变式训练：计算:(1)^^【例3】计算：i是虚数单位，若^+才亍話等于（）A.iB・—iC・1D.-1变式训练：（1）（2010-四川）i是虚数单位，计算i+i2+i3等于（）A.-1B.1C・-iD・i（2）（
8、2010福建）i是虚数单位，（芒护等于（）A.iB.—iC.1D.—1探究点三复数的坐标表示【例4】如图所示，平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求：（1）花所表示的复数，荒所表示的复数;（2）对角线㈢所表示的复数；（3）求B点对应的复数.变式训练:（2011-江苏苏北四市期末）复数zi=3+4i,Z2=0,Z3=c+（2c—6）i在复平面内对应的点分别为4,B,C,若ZB4C是钝角，则实数c的取值范围为.（S）课堂小结1•复数日+bi实数b=0虚数旦纯虚数爲=02.乘法法则：（$+方i）（c+
9、〃i）={ac—bd）+be）i；”人、丄、丄…日+Z?ia+bic—diac+bdtbc~ad•/,，八除法法则：寸二—特别地：($±Z?i)'=/±2&Z?i—Z/=#—Z/±2々Z2i,Q+方i)($—bi)=/+F.2.进行复数运算时，熟记以下结果有助于简化运算过程：1-i(l)i4n=l,i4w+1=i,严=_],j4”・3=i〃+r・l+i“+2+r3=os€N)；(2)(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,达标检测一、选择题（每小题5分，共20分）1.(2011)1西)若l+2i则复数z等于（A.-2-iB.-
10、2+1C.2-iD.2+i2.（2010•北京）在复平面内，复数6+5i,—2+3i对应的点分别为力，B.若C为线段的中点，则点C对应的复数是（）A.-4+8iB・8+2iC・2+4iD.4+i3.（2011-平顶山调研）若〃丘（乎，乎），则复数（cos0+si
