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《复习教案一元二次方程根与系数关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十三课时一元二次方程根与系数关系一、复习目标：掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理，并会灵活运用它们解决问题.二、复习重点和难点：（一）复习重点：一元二次方程根的韦达定理.（二）复习难点：灵活运川韦达定理解决问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、根与系数的关系（韦达定理）—•元二次方程a/+bx+C=0（。工0）,如果有实数根（即△二b2—4gcn0）,设两bc实数根为X19X2,则=,X
2、X2=—aa2、常见的含两根的对称式：(1)%,2+x22=(%j+x2)2一2x,x2(2)(3)(兀［一兀2)2=(兀1+兀2)2—4兀］兀2；+x2)2-4X］
3、X2(4)兀2+“_X2+X2_(兀1+兀2)2~2xtX2x{x2x{x23、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号：由山龙二£可判断两根符号之间的关系：a若X
4、X2=—>0,则xi,X2同号；若=—<0,则X],x?异号，即一正一负aa再由州+x2=-~可判断两根大小的关系。a4.IllX1,X2两根可构造的一元二次方程以xi,心为根的一个一元二次方程为X2一(X,+%2)X+xx2=0；5、一元二次方程与二次函数的联系：若二次函数ypx'+bx+c的图象与x轴冇两交点，分别设为A（小，0）,B（七，0）,则小、勺就是一元二次方程6ZX2+/?
5、x+c=0（6/^0）的根，因此，求二次函数y二ax'+bx+c的图象与x轴有交点坐标，只要令y=0,解ax2+c=0（a0）的根，就可得到二次函数y=ax2+bx+c的图彖与x轴有交点坐标的横坐标。强调：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式沪-4必仝）②二次项系数GHO,即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.（二）典例精析：一、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根。例］、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2,求另一个根及皿的值。分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把^=2代入原方程，先求出麻
6、的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及稱的值。解：设方程的另一个根为州，根据题意，利用韦达定理得:X]+2=62兀]=nr-2m+5・・・方程卫-弘-2«+5=°的另一个根为4,E的值为3或一1。二、不解方程，判断两根的情况。例2、不解方程，试判断方程x2+3x-6=0两根的符号；分析：耍判断方程根的符号，可以根据根的定义，这样的方法显得很笨拙，而我们如果利用根与系数的关系就显得非常巧妙。解：由4=3?—4x（—6）=33>0,方程有两个不相等的实数根。设这两根为x,,x2,得西•兀2二-6<0,易得方程两根一
7、正一•负。如果得出xrx2>0,需考虑“+七的正负，从而判断方程有两个正根还是两个负根。三、求作新的方程；例3、作一个一元二次方程，使它的两个根为一元二次方程/_3x-1=0的两根的平方.解：设方程x2-3x-1=0的两根为兀“2,那么所求的方程的根为xAx22,由根与系数关系可得：兀］+兀2=3,x{.x2=-1,兀］2+七？—（X
8、+兀°）*■—2^
9、=3~—2x（―1）=11,Xj2•—（X]-Xj）2=（-1）2=1,・・・所求作的方程为x2-llx+l=O.四、不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值，这种应用与根的判别结合在一起。例4（1）已知
10、关于X的方程3x?+6x-2二0的两根为X】，X2,求丄+丄的值.X]兀2分析：已知方程，求两根组成代数式的值。这里主要说明解题格式，学生完成过程.（2）已知关于x的方程3xfx-2二0的两根为xi,X2,且丄+丄=3,求①m的值；②求x/+x/的值.分析：第（1）题是己知方程，求两根组成代数式的值，而第（2）题的第一问就反來了，也就是己知代数式的值求方程。第②问，再进一步，己知代数式的值，求另一•个代数式的值.但是，无论是哪一个问题，所要用到的都是根与系数的关系.小结：1.求方程两根所组成的代数式的值，关键在于把所求代数式变形为两根的和与两根的积的形式.例
11、5、（2000年四川省小考试题）若关于x的一元二次方程x2-3（m+l）x+m-9m+20=0有两个实数根，乂已知a、b、c分别是AABC的ZA、ZB、ZC的对边，ZC二90°,且cosB=-,b-a=3,是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于RtAABC的斜边的平方？若存在，请求出满足条件m的值;若不存在,说明理由.“存在性”问题）分析：（1）提问：此题与哪些知识有关？（勾股道理、解直角三角形、根与系数的关系、根的判别式）3（2）如何利用条件cosB二一？（3）“使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于RtAABC的斜边的平方”通过这句话
12、,你能明白什么？你先必须求什么？（4）然后按照解决“
