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《专题七：解析几何第1讲直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七：解析几何第1讲：直线与圆心…要点整合一夯基释疑…1、必记概念与定理（1）直线方程的五种形式①点斜式：『-必=饥兀-兀1）②斜截式：y=kx+b③两点式:~~=——（西北兀2，）1H）3）乃一必勺一坷「④截距式：—4-—=1（q工0,bH0）ab⑤一般式：Ar+3y+C=0（A,B不同时为0）其中主要掌握：①②⑤（2）圆的两种方程①圆的标准方程：（x-a）2+（y—方尸=r2②圆的一般方程：x2+y$+Z）x+£）；+F=0（P24-E2-4F>0）2、活用公式与结论（1）两种常用距离公式①点到直线的距离：d=纬;（其中点卅心，儿），直线方程为:Ax+By^C=0）
2、.②两平行线间的距离：d=（其中两平行线方程分别为yJA2+B2/
3、:Ax+By+Cj=0,/21Ax+By+G=0）（2）判定直线与圆位置关系最主要掌握几何法（即比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d,则dvro相交，〃〉厂o木目离,d=^o木目切3、辨明易错易混点讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为（）・心真题导练1.（2014福建）已知直线/过圆F+（y—3）2=4的圆心，且与直线x+y+l=0垂直,则/的方程是（）A.x+y—2=0B.x—y+2=0C.x+y—3=
4、0D.x->'4-3=02.（2014江苏）在平面直角坐标系班匕中，直线x+2y-3=0被圆（—2）2+（y+l）2=4截得的弓玄长为3.（2014陕西）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线yr对称，则圆C的标准方程为4.（2014浙江）已知圆兀2+y2+2兀一2y+°=0截直线兀+y+2=0所得弦的长度为4,贝U实数a的值是（）4.—23.—4C.—6D.—85.（2014湖北）直线厶:y=x+a:y=x+b将单位圆C:/+尸=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=试鼻导学导练核心突破考点一：直线的方程例1：直线x+2oy—2血=0与直线ax+4y+2=0平彳
5、亍，则。的值为（）A.2B.±2C.V2D.+y/2【方法归纳】（1）求解两条直线平行的问题时，在利用人坊-短冋=0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性。（2）要注意几种直线方程的局限性。点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与兀轴垂直。而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。【注】求直线方程要注意分类讨论思想，要考虑直线斜率是否存在。【变式迁移1】m=一1是直线税x+（2m一l）y+1=O^FI直线3x+my+3=0垂直的（）A.充分不必要条件3.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要（1）求M的轨迹方程；（2）当
6、0P= M时，求/的方程及"0M的面积.考点二：圆的方程例2：圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截兀轴所得弦的长为2術，则圆C的标准方程为【方法归纳】求圆的方程的两种方法（1）直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程。（2）待定系数法：先设出圆的方程，再由条件构建系数满足的方程（组）求得各系数，进而求出圆的方程。【变式迁移2】（2013江西）若圆C经过坐标原点和点（4,0）且与直线y=l相切，则圆C的方程是考点三：直线与圆的位置关系例3：（2014全国）已知点P（2,2）,圆C:x2+y2
7、-8y=0,过点P的动直线/与圆C交于两点，线段4〃的中点为M,0为坐标原点。【方法归纳】（1）在解决直线与圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能地简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△〉V0,而用圆心到直线的距离dr,分别确定相交、相切、相离的位置关系。（2）弦长L=2jRm中为圆的半径，d为圆心到弦所在直线的距离【变式迁移3】（2014安徽）过点P（-的,-1）的直线2与圆F+），=1有公共点，则直线/的倾斜角的取值范围是（）TTTTTT7TA（0,-]C.[0,-]Z>.[0,-]6363考点四：与圆有关
8、的最值问题(选讲)例：(1)(2013重庆)已知圆C,:(x-2)2+(y—3)2=1,圆C2：(—3)2+(y—4)2=9,M,W分别是圆GG上的动点,P为兀轴上的动点，则
9、PM
10、+
11、PN
12、的最小值为()A5V2-4B.V17-1C.6-2血D.V17(2)已知圆C:(x+l)2+/=8,若点Q(x,y)是圆C上一点，贝吹+y的取值范围为(3)已知实数兀，y满足方程/+y2—4兀+1=0,则上的最大值和最小值分别是，X
