复习教案实数的运算

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1、第二课时实数的运算一、复习目标：1.了解有理数的加、减、乘、除、乘方、和开方的概念，掌握实数运算法则、运算律和运算顺序，灵活运用运算律简化实数的运算过程，能熟练地进行实数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。2.理解平方根、算术平方根、立方根定义；3、能比较实数的大小；4、能用归纳法探索有规律性的计算问题；二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序；2、能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；3、能用归纳法探索有规律性的计算问题；4、能比较实数的大小；（二）复习

2、难点：1、理解乘方的运算法则，特别是进行负数的乘方运算时，不要出现符号问题；2、灵活运用运算律简化运算,能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方混合运算；3、能用归纳法探索有规律性的计算问题；三、复习过程：（一）知识梳理：1、实数的运算（1）加法法则：同号两数相加，取原來的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+（-b）（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对

3、值相乘；零乘以任何数都得零.即:a-b（a,b同号）ah=<-a'b（a,h异号）0（。或b为零）■（4）除法法则：除以一个数等于场上这个数的倒数，即：-=6/~（b工0）bb(5)乘方法则：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕.正数的n次方是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。⑹零指数幕：泸=1(心0)(7)负整数指数幕：=丄=(丄)"(dH0,斤为整数)ana⑻平方根：一般地，如果一个数X的平方等于a,即x2=a那么这个数X就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数

4、有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.(9)算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.(10)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即"二心那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0.如果x2=a.0.x^O,那么4a=x；如果x'a,那么[a=x2、实数的运算顺序先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的要先算括号内的，若没有

5、括号,在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。1.实数的运算律(1)加法交换律a+b=b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab=ba.(4)乘法结合律(ab)c=a(be)(5)乘法分配律a(b+c)二ab卜ac其屮a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.4、实数大小的比较(1)正数大于零，负数小于零，正数大于-•切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小.(2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数.(1)设a、b是任意的实数，

6、a—b>0oa>b；a—b二0Oa二b；a—b<0<^>alOa.>b；纟二lOa•二b；—<1«a

7、，任何实数没有算术立方根。例3、计算:(1)--+2-1-22；(2)(-1)2013+3x(tan60°)_I-1-^3+(3.14-^)0.2(3)-2卜(―2尸+2sin60+(丄尸—，x0.125+2009°；⑷(討+(-2)3+卜3

8、_(¥)。【方法解析儿实数运算的耍点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律,关键是把好符号关.例4•实数3、b在数轴上的位置如图所示，贝IJ下列结论正确的是()A.a+b>a>b>a—bB.a>a+b>b>a—b..b~~6C.a—b>a>b>a+bD.a—

9、b>a>a+b>b【方法解析】:观察数轴，可知b<0

10、a

11、>

12、b

13、,从而0a.这样把a+b、a-b在数轴上表示出來，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数人”，即可比较出人小.例5当0〈x〈l时，x2,x,丄的大小排序是()XA.丄