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《专题复习二：直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题复习二：直线与【知识要点1.直线的倾斜角：一条直线I的方向与X轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角。特别地，当直线I与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为度。因此，倾斜角的取值范围是。2.直线的斜率：（1）倾斜角不是的直线，它的倾斜角a的叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，K
2、Jk=.当«e[090°）吋，^>0；当«g（90°,180°）吋，kvO；当«=90°吋，k不存在。（2）经过两点P（X],yJ和Q（兀2，旳）（西工花）的直线的斜率公式为：k=.3・直线的方程：名称方程已知条件说明斜截式k为斜率b为纵截距不能表示斜率不存
3、在的直线点斜式（和Jo）为直线上已知点,k为斜率不能表示斜率不存在的直线两点式（Q,）j）,（帀，力）是直线上两个已知点不能表示平行或重合两坐标轴的直线截距式d为直线的横截距方为直线的纵截距不能表示平行或重合两处标轴的直线及过原点的直线•般式人，C,C分别BAB为斜率、横截距和纵截距4、3不能同时为零4.两直线的位置关系位置/,:y=kiX+bi12:y=k2x+b2/]:A{x+B、y+C]=0l2:A2x+B2y+C2=0平行h//12Oh〃12O垂肓h丄bOh丄bo相交h与】2相交Oh与】2相交O重合1
4、与12重合Oh与】2重合O注意：若
5、血或的中含有字母，应注意讨论字母=0与H0的情况5.直线系方程：⑴平行直线系：与直线Ax+By+C=0平行的直线可以表示为-(2)垂直直线系：与直线Ax+By+C=O垂直的直线可以表示为.(3)过两条直线4]x+3]y+C]=0和①A2x+B2y+C2=0的交点的直线系为：6・三个距离:(1)平面上两点间距离：若A(xl,ylB(x29y2),则ab=。(2)点(兀°,儿)到直线Ax+By+C=Q的距离d=。(3)平行线间距离：若:Ax-^-By+C]=0,/2:Ax+5y+C2=0,则距离d=。注意：x,y对应项系数相等7.圆的方程：(
6、1)标准方程：(x-a)判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程纽判断公共解的个数來解决。圆的公共弦：若PICi：x2+y2+Dlx+Ely+Fi=0与RC2:：x2+y^+D2x+E^+F2=0相交于A、B两点,则直线AB的方程为.（3）过圆C
7、：x2+y2+P
8、x+£iy+F1=0-U圆Cgx2+y^+D2x+E^+F2=0的交点的圆系方程为:+(y-b)2=rr>0)圆心坐标为,半径为。⑵一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=Qf圆心坐标为,半径,其屮D2+£2-4F>0o8.点与圆的位置关系：点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)
9、2=r2的位置关系：当(x0-a)24-(y0-Z?)2r2，点在圆外；当(兀°—ci)2+(y0—b)~r~，点在圆上；当(x0—a)2+(y()-byr~，点在鬪内。9・直线与圆的位置关系：(1)儿何方法：圆心(a,历到直线Ax+By+C=0的距离d=,o直线少圆相交；Q直线少圆相切；o直线与圆相离.(2)代数方法：由肓线与圆的方程联立消元，得到一元二次方程，记判别式为△,贝IJo直线与圆相交；o直线与圆相切；o直线与圆相离.(3)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立；②k存在，设点斜式方程，用d=厂，求解k。(4)线圆相交，计算弦长
10、，常用勾股定理：若半径r、弦心距d,则弦长二o10.圆与圆的位置关系：(1)设两圆圆心分别为O],02,半径分别为门，r2,
11、。0卜d。o外离o条公切线.o外切o条公切线.♦9O相交O条公切线.O内切O条公切线.9»O内含O条公切线.9二、热身训练1・已知直线li:(k-3)x+(4-k)y+l=(),与厶:2伙一3)兀—2v+3=0,平行，则k的值是2.过点M(-3--)且被圆x2+y2=25截得弦长为8的宜线的方程为。3.若圆C的半径%1,圆心在第一象限，且与肓线4兀一3)，=()和x轴都相切，则该圆的标准方程是o4.“a=b”是“直线)，
12、=兀+2与圆(兀一。)2+()，—/02=2相切”的()A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若圆?+/=4与圆x2+y2+2ay~6=0(a>0)^公共弦的长为2羽，贝Ua=。3x+8y+15>06.已知兀,y满足<5x+3y-6<0,则兀-y的最大值为,最小值为c2x-5y+10>0三、典型例题例1、已知直线0过点2,4/直线―分+2)；-3=0⑴若卩与坐标轴交于A.B,0与线段AB相交，求0斜率的取值范围;'2丿若0在坐标轴上的截距相等,求0的方程;‘3)若一直线过点P,且被两直线x-y+l=0与一y
13、_l=0所截线段的中点在◎上,求0的方程;"4丿求件关于直线对称的直线的方程。例2、己知方程tzx2+«y2—4(a—1)x+4v=0表示圆，(1)求
