数学学校思维训练20

《数学学校思维训练20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学学校思维训练201.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31)，…，现有等式4”产(/,J)表示正奇数加是第i组第丿•个数(从左往右数)，如知二(2,3),贝0A2oi5=()A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)2.观察下列图形规律：当时，图形"•〃的个数和“△〃的个数相等.n=l3.如图，AABC,AEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的屮点，肓线AG、FC相交于点M.当AEFG绕点D旋转时，

2、线段BM长的最小值是()A.2・*

3、B・V3+1C.辺D.VI・14.如图，ZAOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=l,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA±,则MP+PQ+QN的最小值是.5.如图，在00的内接△ABC屮，ZACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线1交OO于另一点D,垂足为E.设PMAC上异于A,C的一个动点，射线AP交1于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证：APACsAPDF；(2)若AB=5,AP=BP,求PD的长；(3)在点P运动过程中，设豎二x,tanZAFD=y,求y与x之间的函数关

4、系式.(不要求写出x的取值范围)A考点：圆的综合题分析：(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例.因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及

5、员1,倾向于找接近圆的角ZDPF,利川补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得ZDPF=ZAPC,则结论易证.(2)求PD的长，此线段在上问已证相似的"DF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路.利用已知条件易得其他边长，则PDnJ*求.(3)因为题目涉及ZAFD与也在笫一问所得相似的"DF中，进而考虑转化，ZAFD=ZPCA,连接PB得Z

6、AFD=ZPCA=ZPBG,过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示ZPBG所对的这条高线.但是“此线是否过PB与AC的交点〃？此时首先需要做的是多画几个动点P,观察我们的猜想.验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键.常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H,然后连接交点与B,再证明ZHBG二ZPCA二ZAFD・因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点.根据等弧对等角，可得ZHBG=

7、ZPCA,进而得解题思路.解答：(1)证明：TAC二AD,・•・ZDPF=180°-ZAPD=180°-茹所对的圆周角=180。-梵所对的圆周角二就所对的圆周角=ZAPC.在ZkPAC和APDF中,(ZAPC二ZDPF[ZPAC二ZPDF'•••△PACs&DF.(2)解：如]图1,连接PO,贝IJ由AP二BP,冇PO丄AB,KZPAB=45°,AAPO>aAEF都为等腰血角二角形.A在RtZkABC中，VAC=2BC,7779.AB-=BC-+AC-=5BO,・.・AB=5,.BC=y/5fAC=2^f5,AB—5_VAAEF为等腰直角三和形

8、，AEF=AE=4,・・・FD=FC+CD=(EF-CE)+2CE二EF+CE=4+2=6.•••△APO为等腰直角三角形，AO=^

9、,VAPDF^APAC,.PD_PA**FD=CA，5V2・PD262^5(1)解：如图2,过点G作GH丄AB,交AC于H,连接HB,以HB为直径作圆,连接CG并延长交OO于Q,图2AVHC1CB,GH丄GB,・・・C、G都在以HB为直径的圆上,・・・ZHBG=ZACQ,TC、D关于AB对称，G在AB±,・・・Q、P关于AB对称，・•・AP二AQ,AZPCA=ZACQ,AZHBG=ZPCA.•.•△pacs&

10、df,・・・ZPCA=ZPFD=ZAFD,ury=tanZAFD=tanZPCA=tanZHBG=——.E)It•AG寺AG，VHG=tanZHAG.AG=tanZBACAG=

11、•1AG172BG2点评：本题考查了圆周角、和似三角形、三角函数等性质，前两问思路还算简单，但最后一问需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结•总体來讲本题偏难，学生练习时加强理解，重点理解分析过程，自己如何找到思路.1.问题：如图（1）,点E、F分別在正方形ABCD的边BC、CD」：，ZEAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把AABE绕点A逆时

12、针旋转9（）。至AADG,从而发现EF二BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.【类比引中】如图（2）,四边形ABCD中