数学学校思维训练1(答案)

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1、数学学校思维训练1(1.24—1.25)1.已知实数b、0满足a+b=ab=c,有下列结论：①若cHO,贝讣+*=1；②若。=3,则b+c=9；③若a=b=c,贝ljabc=O；④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=S,其屮正确的是(把所侑正确结论的序号都选上).考点：分式的混合运算；解一元一次方程.分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得岀结论即町・解答：解：①・・・a+b=abHO,・・・2+¥=1,此选项正确；②Va=3,则3+b=3b,b=

2、,c=^,Ab+c=y^

3、=6,此选项错课；③a=b=c,则2a=a2=a,a=0,abc=O,此选项正确；④Ta、c中只有两个数和等，不妨a=b,贝lj2a=a2,a=0,或a=2,a=0不合题意，a=2,则b=2,c=4,a+b+c=8,此选项正确.其中正确的是①④.故答案为：①③④.点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题冃中的已知条件，选择正确的方法解决问题.2.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(・y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A］的伴随点为A?,点A?的伴随点为A

4、3,点A3的伴随点为A4,…，这样依次得到点A】，A2,A3,…，An,....若点A】的坐标为(3,1),则点Aq的坐标为(-3,1)_，点A2014的坐标为(0,4)；若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，则a,b应满足的条件为-1VaV1口0

5、方的点的纵他标大于0列出不等式组求解即可.解答：解:VAi的坐标为(3,1),AA2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),・•・9依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，・・•2014-4=503余2,・••点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4)；°・•点Ai的坐标为(a,b),「•A?(-b+1,a+l)»A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),…9依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，・・•对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,fa

6、+l>0(-b+2>0・••-a+l>0,b>0:,解得-l

7、形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可.解答：解：A、等边三和形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a,(a

8、点A,题干图象不符合.故选A.点评：本题考查了动点问题函数图彖，熟练学握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键.4、如图，正方形ABCD的对角线I3D长为2迈,若直线1满足：(1)点D到直线1的距离为'CV3,（2）A、C两点到直线1的距离相等，则符合题意的直线1的条数为（）A、1B、2C、3D、4【解答】解:如图，连接AC与3D相交于0，•・•正方形ABCD的对角线3D长为2匹，・•・0D二返，・・・直线UAC#且到D的距离为返，同理，在点：）的另一测

9、还有一条直线繭足条件,故共有2条直线1・故选:3・5.在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC,点E在边AB±,ZAED=60°,则一定有（）A.ZADE=20°B.ZADE=30°C.ZADE=^ZADCD.ZADE=^ZADC考点：多边形内角与外角：三角形内饬和定理.分析：利用三角形的内角和为180。，四边形的内角和为360°,分别表示出ZA,ZB,ZC,根据ZA=ZB=ZC,得到ZADE=^ZEDC,因为ZADC=ZADE+ZEDC=-^ZEDC+ZE