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1、初屮數拷基舷扣篠竄习提詢夹石中学：杜朝猛2018年3月1日初中数学基本知识点总结（精简版）1、整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数.如：一3,黑0.231,0.737373…，疗，心・无限不环循小数叫做无理数.如:一疗，0.1010010001-（两个1之间依次多1个0)・有理数和无理数统称为实数.2、绝对值：qNOo
2、a
3、=a；aWOO=兀—3.14.例如：若丨x-2丨=x-2,贝!jx的取值范围是若Ix-2丨=2-x,则x的取值范围是又如：丨3.14-n
4、=另外增加：相反数定义:相反
5、数求解方法：直接在原数前面添上负号，或直接在原式前面打括号添负号如：・3的相反数得-（・3）=3,（a・b）的相反数得-（a・b）3、把一个数写成土必10〃的形式（其中1&V10,//是整数），这种记数法叫做科学记数法.有两种如：-40700=-4.07X105,（10的指数比总位数少1）:；又如：0.000043=4.3xl05.（10的指数是前面的0的个数的相反数）；4、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a+〃）S—方）=/—方2.②@土b）2=a1+2ab--b2・③（a+方）（a2—aft+^2）=/+沪・④（a
6、—方）（a2+a^+Z>2）=a—b3；/+戻=@+方）2—2血,（a—b）2=（a+b）2—4ab.5、因式分解：把一个多项式写成几个多项式相乘的形式。例如:a—b1=（a+方）（a—方），方法：一提、二套、三分组、四检查。练习（1）a-2ab-l+Z>总=a=(用注鸟俸验)/ab=掐Xv/T,盾=書(°>°，方三0)・«<0时，倨T=—°岛.（6）皿的平方根=4的平方根=±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念）还有：.何的算术平方根是3・“=2（不是±2）oV8=2（不是±2）你的平方根是±2o（7）同类二次根式:根指
7、数相同,被开方数化简后相同的二次根式。若屈与血（8）最简二次根式：被开方数不含开得尽方的平方因子，（不能为分式或分（2）X-16因式分解注意事项：（1）分解到不能分解为止。（2）查实是在实数范围还是在有理数范围。6、幕的运算性质：（mn的取值范围是整数,a、b不为零）①严X②卍7=严・（3）（a,ny=am,1・®{aby=a!lbn・⑤（；）〃=・⑥°一"=亠，特别：（；）"=（命）"・⑦a"=l（aHO）・女口：/一/=/,@3）2=/,（3/.尸=27/,（―3）t=—二5-2=鶴=爲，（彳）-2=（斗）2=量（—3.14）
8、0=1,（抡―再)°=1・练习：若a2=39=4则=12（不能得7）7、二次根式:(1)(^)2=a(a^0),依鸟俸验）数，小数）例如：应、和辰都不是最简二次根式。（凡是以后二次根式计算题都要把最终的结果化为最简二次根式）8、一元二次方程：对于方程：ax2--bx--c=0：（a^O,a>b、c为常数）①求根公式是工=»土松-4“,其中△=/—4必叫做根的判别式.2a当△>()时,方程有两个不相等的实数根;当△=()时,方程有两个相等的实数根;当△<（）时，方程没有实数根.注意：当△$（）时，方程有实数根.利用判别式判定根的
9、情况时必须考虑二次项系数丕能为0例如：老师举例教学。②若方程有两个实数根兀1和兀2，并且二次三项式ax+bx+c可分解为a（x—xi）（x—兀2）・③以a和方为根的一元二次方程是兀$—（a+方）兀+a方=0.根与系数的关系：兀1+工2=xi*x2=o（4）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，求根公式法。（5）一元二次方程的应用。9、一次函数丿=滋+方仪工0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距）.当R>0时，y随兀的增大而增大（直线从左向右上升）；当X0时，y随兀的增大而减小（直
10、线从左向右下降）.特另旅当〃=0时，y又叫做正比例函数（y与兀成正比例）,图象必过原点.10、反比例函数的图象叫做双曲线.当氐>0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；当&V0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）.因此，它的增减性与一次函数相反.反比例函数的几何意义是IK丨二11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个）,叫做这组数据的众数
11、.③将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数为奇数个时把处在最中间的一个数，如果数据的个数为偶数个时是两个数的平均数叫做这组数据的中位数.（2）公式：设有72个数兀1，兀2，…'Xn9那么:①平均数为：匚二召+心+……+益；（求加权平均数的方法提示
