数模论文：奖学金制度

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1、一、问题的背景奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。冃前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主耍是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。但是在奖学金评定工作的实施过程中，其效果往往不尽人意，在其公平性问题上存在争议。二、问题的重述我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料(在

2、奖学金评定信息・xls中)。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基木条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：(1)根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩(包括考试课和考查课两部分)，并给出具体排名。说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3(2.5)表示考试课3的学分为2.5。(2)结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、

3、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现岀学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。对表格中的数据，说明如下：①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。②该班级总人数为32,为了得到该班同学的民主测评情况，耍求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每

4、个同学的得票数。(3)该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。、(4)撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人(如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成(评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现)。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。三'模型的假设1、假设木文中只考虑综合奖学金的评定

5、，不考虑单项奖学金；2、假设第一问中考查课的优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级所对应的分数分别为95,85,75,60,50这五个分数;3、对于获奖不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，只考虑获奖级别的差异，不考虑获奖内容的差别；4、假设学校的培养目标是确定的，即应该是以学习为主导的。四、符号说明符号说明M考试课总学分N考查课总学分陆考试课科目学分考查课科目学分X,考试课的成绩E考查课的成绩a考试课所占的权重A判断矩阵2max准则层判断矩阵A的最大特征根。（说明：此处只列出部分符号，其余符号在文中直接阐述

6、出来）五、问题的分析5.1问题一的分析：问题一要求根据所给的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学牛的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。由于考试课屮的成绩是百分制，考查课中的成绩是等级制，各科的学分又各不相同,我们先将考查课的等级进行量化统一，都以百分制来量化。考试课与考查课所占的权重不相同，所以各因素层间可以运用层次分析法算岀最终学生的综合成绩。最后，根据学生的综合成绩进行排名。5.2问题二的分析：我们的目标是确定岀综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占

7、的权重以及奖学金的评定结果，在考虑到这些因素时，我们也发现这些因素有互相的影响，在题设中，有这样一句话：“权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重”仔细理解这句话后,我们首先要确定的是学校的培养目标应该是以学习为主导，各方面平衡发展的综合性人才，那么很清楚的是，在综合成绩方而，它的权重一定是占主导的，其他几个项是屈于学业外的综合素质的发展，基于这样的主观行判断，我们很顺当的应该采用层次分析的方法，这个方法也很贴切题目的要求，顺应学校以学习为主导的培养目标，即主

8、观综合成绩比重大的特点。通过层次分析中的各因素两两比较来得出判断矩阵，最终通过和法求的各因素的权值。5.3问题三的分析：在用层次分析法求出各项权重后，要对各位同学做出综合的评价，即通过对其排名来确定最终的奖学金评定，那么我们下一步的工作就是把其各项因素数据化，只有在全部因素数据化的基础上，才能通过权重來计算每个同学的综合评定数來确定排名。因为各因素量纲不同，我们要先将这些数据进行标准化处理，使其量纲一致，最后再运