2012高考真题广东卷文科数学含答案2

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1、广东2012文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合,，则A．B．C．D．3．若向量，则A．B．C．D．4．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．5．已知变量满足约束条件则的最小值为A．B．C．D6．在中，若，，，则A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A．B．C．D．10．对任意

2、两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，第11页共11页与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．选择题参考答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定义知：因为,取，n取1,即可得答案二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为________________________．12．若等比数列满足，则_______________．13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做

3、题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）第11页共11页图3OABCPD·如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则AB=．填空题答案：12：（注意，写成集合形式也给分13:14:113315:参数方程极坐标：几何证明选做题：三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数,且．（1）求的值；（2）设，，求的值．解：第11页共11页（2

4、）：17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数第11页共11页之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学

5、成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分70-80段数学成绩的的人数为=………………………………………11分80-90段数学成绩的的人数为=………………………………………12分90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=,FC=1，

6、求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．第11页共11页解：（1）：…………………………………………………………………………4分(2):过B点做BG；连接HB,取HB中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………………………………………………………8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ…………………………………………………………………………………………………………………13分第11页共11页19．（本小题满分1

7、4分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．解：(1):………………………………………………3分…………………………………………………………5分（2）①②…………………………6分①-②得：………………③………………………7分在向后类推一次………④…………………………8分③-④得：…………………………………………9分…………………………………………………10分……………………………………………12分…………13分………………………………………………14分20．（本小题满分14分）