培优辅导：因动点产生的相似三角形问题(2)

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1、例1如图1,RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为/秒(00)经过点

2、A和x轴正半轴上的点B,A0=B0=2fZAOB=2()Q.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结OM,求ZAOM的人小；(3)如果点C在兀轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标.考点伸铁在本题情境下，如果AABC与△BOM相似，求点C的坐标.如图5,因为ZXBOM是30°底角的等腰三角形，ZABO=30°,因此ZV1BC也是底角为30°的等腰三角形，M=AC,根据对称性，点C的坐标为（一4,0）.例3如图1,已知抛物线》，=丄严-丄（b+l）x+?。是实数且b>2）与兀轴的正半轴分别交于

3、点仏〃（点A位于点B是九侧），与y轴的正半轴交于点C.（1）点3的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且APBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个「:角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.且点B在点C的左侧.（1）若抛物线Cl

4、过点M（2,2）,求实数加的值；（2）在（1）的条件下，求ABCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点使得BH+EH最小，求川点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与ABCE相似？若存在，求也的值；若不存在，请说明理市.考点伸展第（3）题是否存在点G在兀轴上方的情况？如图4,假如存在，说理过程相同，求得的/的值也是相同的.事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3.例6如图1,抛物线经过点A（4,0）、B（1

5、,0）、C（0,-2）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作丄x轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的厂角形与△0AC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是仃一点Q,使得△QG4的血积最大，求出点D的坐标.图1考点伸畏第（4）题也口J以这样求BF的长：在求得点F、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长.例5如图1,己知梯形0ABC,抛物线分别过点0（0,0）、A（2,0）、B（6,3）.（1）玄

6、接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线04、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线丁•点0］、Ai、C］、Bi，得到如图2的梯形0iA］B］Ci・设梯形0［AlBlC［的面积为S,如、B］的坐标分别为（心,VI）＞（兀2，力）.用含s的代数式表示X2—Xf并求出当S=36时点A的坐标;（3）在图1中，设点D的坐标为（1,3）,动点P从点3出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿看线段DM运动.

7、P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为/,是否存在某一时刻/,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的厂角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的二角形相似？若存在，请求出/图I图2