资源描述：
《培优辅导：因动点产生的相似三角形问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、培优辅导：因动点产生的相似三角形问题（2016/4/1郭艳超）解得，穿或-0（如图10,但是与己知052矛盾）•例1如图1,RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运（1）若△BPQ与zMBC相似，求Z的值；（2）如图2,连接AQ、CP,若AQ丄CP,求/的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.思路点拨・“BPQ与心眈有公共角，按照夹角相等,DBQR例22013年上海市中考第24题如图1,在平面直
2、角坐标系天Oy中，顶点为M的抛物线$=ax+bx（«>0）经过点A和兀轴正半轴上的点2.作PD丄BCTD,动点P、Q的速度，暗含了BD=CQ.3.P0的屮点H在哪条屮位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然.满分解答（1）RtAABC中，AC=6,BC=8,△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：.ltmBPBA卫”5t①如果一=—,那么=BQBC8—4（②如果竺=竺，那么丄_=亘.解得f=BQBA8-4/10（2）作PD丄BC,垂足为D・4PD=3r.IS5QIS6在RtABPD中，BP=5t,cosB=-,所以BD=BPcosB=4t,5当A
3、Q丄CP时，△ACQs/XcQP广ci、IACCD口M68—4fa71zg7所以一=—,即一=.解得r=一.QCPD4/3/8（3）如图4,过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F,交AB于E.由于H是PQ的中点，HF//PD,所以F是QD的中点.又因为BD=CQ=4f,所以BF=CF・因此F是BC的中点，E是AB的中点.所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上.考，点僻展本题情景下，如果以PQ为直径的OF与AABC的边相切，求r的值.如图7,当0/7与43相切时，QPVAB,就是—,t=—.BQBA41如图8,当G>H与BC相切时，PQLBC,就是竺=邑
4、，t=l.BQBC如图9,当QHHAC.相切时,直径PQ=(PD?+QD?=J⑶)2+(8_&)2,B,AO=BO=2fZAOB=120°.（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM,求ZAOM的人小；（3）如果点（?在兀轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标.思珞点拨1.第（2）题把求ZA0M的大小，转化为求ZBOM的大小.2.因为ZBOM=ZABO=3（）°,因此点C在点B的右侧时，恰好有ZABC=ZAOM.3.根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△4BC与△AOM相似.满分解答（1）如图2,过点A作丄y轴，垂足为H.在Rt/AOH中，
5、AO=2,ZAOH=^,所以AH=,OH=y[3.所以A(-1,73).因为抛物线与兀轴交于0、B(2,0)两点，设y=ax(x—2),代入点A(-1,JJ),a=——3所以抛物线的表达式为尸普心2）弓宀攀^得抛物线的顶点M的坐标为（I,-所以tanZBOM=a/33所以ZBOM=30°.所以ZAOM=50Q.(3)由A(_l")、3(2,0)、M(l,-得tanZABO=——,3AB=2也,OM所以S餌边形pcob=S'pco+SbPBo=丄x—•%+丄xb・x=—bx=2b・242所以ZAB0=3^,=OM因此当点C在点B右侧时,ZABC=ZA
6、OM=150°.△ABC与△AOM相似，存在两种情况：BA2^3此时C(4,0).①如图当郑船"时'考点伸長在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标.如图5,因为ABOM是30°底角的等腰三角形，ZABO=3^,因此△ABC也是底角为30°的等腰8三角形，AB=AC,根据对称性，点C的坐标为（-4,0）.例3如图1,已知抛物线尸丄兀2-丄®+l）x+2。是实数且b>2）与x轴的止半轴分别交丁•点A、B（点444（3）由尸丄x2-l（fe+l）x+-=丄（x-l）""），得A（l,0）,OA=1.'4444①如图4,以CM、OC为邻边构造矩
7、形OAQC.那么△OQC^/QOA.当岂=0,即2=BA.0A时，QAOA所以（与"-1・解得28±4右・所以符合题意的点Q为（1,2+73）.4②如图5,以OC为宜径的圆与直线x=l交于点Q,那么ZOQC=90°。因此△OCQs'Qg当型=0•时，BQAsQg此时ZO03=9O°・QAOA「A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且APBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，
8、请说明理市；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的
