幂函数与函数的图像变换

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1、第六节專函数与函数的图像变换YDZZZH要点自主整合重点难点重点：①崙函数的定义、图象与性质・②函数图象三种基本变换规则・难点：①壽函数图象的位置和形状变化与指数的关系・②利用基本变换规则作函数图象知识归纳一、壽函数的定义和图象1•定义：形如尸用的函数叫壽函数（血常数）11要重点掌握a=1,2,3・1,0,・2时的基函数2•图象：（只作出第一象限图象）壽函数在其它象限的图象，可由壽函数的奇偶性根据对称性作出・幕函数y二w(gR)的图象如下表：qPgo01p>g都是奇数yK0xy厂y<7.丿0J/0Xp为奇数，g为偶

2、数yl丿J厂、•p.0XX0Xqa=~Pa<001(1)当o>0时，幕函数图象都过点和点；且在第一象限都是函数；当0

3、⑤描点，连线・2・识图绘图、识图是学习函数、应用函数的一项重要基本功•识图要首先把握函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面，要注意函数解析式中含参数时・怎样由图象提供信息来确定这些参数3・用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法・4・有关结论若召+A）二A）,XeR恒成立，则尸心）的图象关于直线X=日成轴对称图形・误区警示4•对于函数y=

4、心

5、）

6、与y=比囲）一定要区分开来，前者将y=心）位于x轴下方的图象翻折到x轴上方,后者将y=/（a）图象在y轴左侧图象去掉作右侧关于p轴的对称图，后者是偶函数而前者怡0•比如y=

7、siru

8、与y-sin

9、A

10、.1•由函数y=/的图象变换成y=p（A）的图象，变换顺序为①-②时,由y=M的图象变换成y=/的图象则是相反的变换且顺序也相反，即②■>①.1•在研究幕函数的图象、性质时，应考虑啲三种情况：a>0,a=0和a<0.¥函数的图象一定出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，与坐标轴相交时，交点一定是原点・SXFFJQ思想方

11、法技巧一、数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质•通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等•数形结合借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质•其本质是：函数图象的性质反映了函数关系；函数关系决定了函数图象的性质・二、解题技巧1・图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一•变换法作图是应用基本数的图象,通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象•应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及其性质，准确把握基本函数的图象特征，熟练地进行平移、伸缩、对称变换・(1)平移变换①左右平移：尸

12、农•召)的图象，可由尸心)的图象向左(亦0)或向右(GO)平移

13、司个单位而得到.①上下平移：y=/(a)+/?的图象，可由y=/(a)的图象向上(倂0)或向下(加0)平移旳个单位而得到・(1)对称变换①尸心a)与y=心)的图象关于F轴对称・②尸・心)与尸心)的图象关于x轴对称.③尸-心力与/=心)的图象关于原点对称・④尸Q(a)与y=3的图象关于直线对称.⑤FT3I的图象可将/=心)的图象在X轴下方的部分以X轴为对称轴翻折到X轴上方，其余部分不变.⑥尸/(IX)的图象可将尸心)，沧0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称

14、性，作出”<0的图象.(2)伸缩变换®y=A^(A>0)的图象,可将尸心)图象上所有点的纵坐标变为原来的Z倍，横坐标不变而得到.②y=/(a*)(a>0)的图象，可将尸心)图象上所有点的横坐标变为原1来的—倍，纵坐标不变而得到・a2・图象对称性的证明(3)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上・(2)证明曲线G与Q的对称性,即要证明。上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点在Q上,反之亦然・3・由于幕函数y二用当gO时，图象不过坐标原点，故有关幕函数y二R(o<0)的单调性问题，

15、一定要重视分区间讨论・KTDLJL课堂典例讲练幕函数的定义1［例1］幕函数的图象过点(2,-),则它的单调增区间是()A・(0,+oo)C・(・8,+00)B・[0,+00)D•(・00,0)跟踪练习❶幕函数y=的图象过点42>那么/(8)的值为幕函数的单调性[例2]⑴已知(