幂函数与函数图像变换.docx

《幂函数与函数图像变换.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、幂函数与函数图像变换考纲导读1．了解幂函数的概念，结合函数，，，，的图像了解它们的变化情况；2．掌握初等函数图像变换的常用方法．一、定义：形如．二、图像：a(－∞,0)0(0,1)1(1,+∞)类型双曲线直线抛物线直线抛物线第Ⅰ象限其它部分的图像由定义域及奇偶性，对称确定．注意：作出在第一象限的图像．利用性质补齐第二或三象限的图像．三、性质：（结合图像）1、过定点2、单调性3、奇偶性4、渐近线5、幂函数图像的分布：分数指数可以“加塞儿”四、例题分析例1、利用函数性质比较大小：解析：例2、已知幂函数的图像过点（2，），试求此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性．解析：例3、设m∈N

2、*，已知函数在(0,+∞)上是增函数．（1）求函数f(x)的解析式（2）设，试讨论g(x)在(-∞,0)上的单调性，并求g(x)在区间(-∞,0)上的最值．解析：（1）(2)评注：本题综合考查幂函数的定义，函数的单调性定义及单调区间，求函数最值以及分类讨论的思想等，综合性较强．五、初等函数图像变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数．（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数．问题：的图像变换，（1）平移变换y=f(x)→y=f(x＋a)图像左（）、右（）平移y=f(x)→y=f(

3、x)＋b图像上（）、下（）平移（2）对称变换y=f(x)→y=f(－x),图像关于y轴对称y=f(x)→y=－f(x),图像关于x轴对称y=f(x)→y=－f(－x)图像关于原点对称y=f(x)→图像关于直线y=x对称（3）翻折变换：y=f(x)→y=f(

4、x

5、),把y轴右边的图像保留，然后将y轴左边部分关于y轴对称．（注意：它是一个偶函数）y=f(x)→y=

6、f(x)

7、把x轴上方的图像保留，x轴下方的图像关于x轴对称一个重要结论：若f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；例4、作出下列函数的图像：（1）（2）（3）