测量不确定度评定

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1、按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。1.1标准不确定度的A类评定x在重复性或复现性条件下对被测量X进行了n次测量，测得n个结果i（i=1，2，…n），被测量x真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：n1x=∑xini=1（1-2-1）x由于测量误差的存在，每一个独立测量值i不一定相同，它与平均值之间存在着残差υi)(=x−xi表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：n2∑(xi−x)i=1s(x)=in−1（1-2-2）xs(x)标准差的上述计算与i的分布无关。所得到的标准差i指这个条件下测量列中任

2、一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。算术平均值x的实验标准偏差：n2∑(xi−x)s(x)ii=1s(x)==nn(n−)1（1-2-3）就是测量结果的A类标准不确定度u(x)。用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n应充分多，或者说自由度v=n−1足够大，一般认为n应大于6。1.2标准不确定度的B类评定B类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程1~2m内其最大误差为1.0mm。有时要根据实际情况估计的误差极限值。如：用电子秒表测得某单摆的振动周期

3、为2.5-5Δ<5.2×10−5秒，电子秒表的准确度级别高于10，则仪器对应的误差限秒。但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限为0.2秒。XxxB类不确定度的估算为：已知信息表明被测量i之测量值i分散区间的半宽为a，且ix−ax+a落在i至i区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：au(x)=iki（1-2-4）包含因子ki取决于测量值的分布规律，表1.2.1为常用分布与k、u的关系。u(x)表1.2.1常用分布与k、i的关系分布类别P/%ku(x)i矩形1003a3正态99.733a3三角1006a6梯形β=0

4、.711002a2U(x)如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度i及包含因子ki时，标准不确定u(x)=U(x)k度iii。u(x)=Δ(x)3在缺乏任何信息的情况下，一般估计为矩形（均匀）分布，ii。其中，Δ(x)i取仪器的误差限。例1.2.1校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3的扩展不确定度为U=0.24mg，则该砝码的标准不确定度为：U(m).024u(m)===.0080mgk3`例1.2.2知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为U=0.05mm，则按矩形分布矩形分布计算标准不确定度：U.005u===.0029mmk3类标准不确定

5、度的B评定步骤可归纳为图1-2-1。B类评定开始是U(x)否已知i及对应包含因子ki否估计xi变化半宽度a及其分布计算u(x)=U(x)kiii按分布确定kiux()=akii结束图1-2-1B类标准不确定度的B评定流程1.3合成标准不确定度的评定Y=f(X,X,?X)被测量12N估计值y的标准不确定度，由相应输入量X1，X2，…，XNu(y)的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为c，它表征被测量估计值y的分散性。u(y)当全部输入量Xi彼此独立或不相关时，输出量的合成标准不确定度cN∂f22uc(y)=∑()u(xi)i=1∂xi（1-2-5）∂fc=i式中：uc(y)是

6、A类或B类评定的标准不确定度，∂xi称为灵敏系数。（1-2-5）式也常称为不确定度传播公式。Y=f(X,X,?X)=cXp1Xp2?XpN对于形如12N12N的函数，令Z=lnY，对Z应用（1-2-5）式，得相对合成标准不确定度：Nuc(y)piu(xi)2=∑[]yi=1xi（1-2-6）式（1-2-5）适用于间接测量量与直接测量量的函数关系是和差形式的。而式（1-2-6）则适用于积商形式的函数关系，是相对不确定度的传播公式。例1.2.3用温度计在重复条件下独立测量室温，温度平均值为t=268.℃，实验标准偏差为s(t)=2.0℃。根据温度计的检定书，在25~30度间仪器误差限为0.2℃。试

7、计算此温度测量的合成标准不确定度。解：重复条件下的测量结果为算术平均值加上附加修正值，即t=t+Δt∂t∂t==1由（1-2-5）式，因∂t∂(Δt)，故温度测量的合成标准不确定度22u(t)=u(t)+u(Δt)c由题知，u(t)=s(t)=2.0℃；仪器的最大允许误差为0.2，假设服从均匀分布，则包含因子k=3，则示值的标准不确定度u(Δt)=2.03℃。所以，温度测量的合成标准不确定度u(t