必修一第三章函数的应用学案

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1、高一数学学案撰稿人：审稿人：3.1.1方程的根与函数的零点（第一课时）学习目标：1・熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数，确定方程实数根的个数。2•了解函数的零点与方程根的联系，掌握零点存在的判定条件。3•认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。一、课前预习：探讨函数零点与方程的根的关系：1•探讨：方程x2-2x-3=o的根是什么？函数y二x2-2x-3的图象与x轴的交点？方程x2-2x+1=0的根是什么？函数y二x2-2x+1

2、的图象与x轴的交点？方程x2-2x+3=0的根是什么？函数y二x2-2x+3的图象与x轴的交点?2.根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论:推广到y=f(x)呢？3•讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=O的实数根、函数y二f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？二、讲授新知：1•对于函数y=fM,我们把使fM=0的实数x叫做函数y=/(x)的.2.方程/(%)=0有实数根0由函数/(x)=x2-2x-3的图象可以得到以下结论:3.零点存在定理:几点注意：三、例题讲解：(2)y=(x2-2)(x2-3%+2).例1•求下列函数的零点.(1)y=

3、-x2-x+20；例2•求函数/（x）=lnx+2x-6的零点的个数四、课堂练习:1观察图象填空：在区间［⑦甸上（填V或＞）•在区间9,c］上（填有/无）零点;（填有/无）零点;（填有/无）零点；/（c）•/（d）0（填＜或＞）・2.函数f（x）=log5（^—1）的零点是（）A.0B.1C.2D.33.根据表格中的数据，可以判断方程才一2=0必有一个根在区间()X-10123ex0.3712.787.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.已知函数/U)=Z-1,则函数fd—1)的零点是・五、课后

4、作业：1.若函数=ax+b只有一个零点2,那么函数gO)^bx—ax的零点是()111A.0,2B・0,—㊁C.0,-D.2,-2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数日的取值范围是()A.臼<1B.臼>1C.臼W1D.臼2123.函数/W=ln%—的零点所在的大致区间是()xA.(1,2)B・(2,3)C・(3,4)D・(c,3)4.若方程2站+臼=0在(0,1)恰有一个解，求臼的取值范围.5.函数y=logAx+l)+/-2(0<^

5、用二分法求方程的近似解(第二课时)学习目标：1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。2.了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学习的兴趣。教学重、难点：用二分法求方程的近似解。一、教学情境：1・如果让你去参加幸运52,去猜一件商品的价格，你如何才能快速地猜出呢？2.如果在［0,100］内任写一个数，猜这个数是多少？怎么猜最快?••・••°5062.575100那我们能否采用这种

6、逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？二、讲授新知：问题1函数/(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点吗？为什么？问题2方程1心+2兀-6二0在在区间(2,3)内有根吗？若有，试求根；若没有,请说明理由。问题3试用这种取中点的方法，求方程在区间(2,3)的根.(阅读课本89页)1•通过上述解决问题的方法，归纳二分法的定义对于区间［a,b］上连续不断且的函数y=/(x),通过不断地把函数/(兀)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2.用二分法求函数/(兀)零点近似值的步骤第一步，确定区间［a,b］,验证

7、,给定精确度。第二步，求区间(a,b)的中点c第三步，计算/(c)①若,贝比就是函数的零点；②若,则令b=c(此时零点xe(a.c))③若,则令a=c(此时零点xg(c,Z?))第四步，判断是否达到精确度"即^a-b

8、的函数)=/⑴在血(1,2)内零点近似值的过程中得到/(I)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则函