实验八模拟法测绘静电场

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1、实验八模拟法测绘静电场模拟法本质上是用一•种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理s,a满足相似的数学形式及边界条件。-•般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理木质的模拟），数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那

2、么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。【实验目的】本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到：1、学习用模拟方法来测绘具冇相同数学形式的物理场。2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。3、加深对各物理场概念的理解。4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。【实验仪器】图1导电微晶静电场描绘仪GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包抵导电微晶

3、、双层固定支架、同步探针等），如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微品。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极口•各项均匀的导电介质。接通直流电源（10v）就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一•探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微品上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。【实验原理】（一）模拟长同轴岡柱形电缆的静电场稳恒电流场

4、为静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度E=-V（/,都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系：g£dF=0(fEd产=0SC对丁•稳恒电流场，vj电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系:非・dS=0iEvj由此可见和v在各口区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场來模拟静电场。在模拟呛条件店，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考查点,均应有静电二稳恒或E錚电=E稳恒。下1何通过具体实验来讨论这种等效性。

5、1、同轴电缆及其静电场分布：如图1(a)所示，在真空中有一半径为。的长圆柱形导休A和一内半径为巩的长圆筒形导体B,它们同轴放置，分别带等暈异号电荷。由高斯定理炖，在垂口于轴线的任一•载而s内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z轴无关的二维场。在二维场屮，电场强度E平行于xy平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。(a)(b)图1同轴电缆及其静电场分布山静电场中的高斯泄理川知，距轴线的距离为r处(见图lb)的各点电场强度为(1)式中久为柱面每单位反度的电荷量，半径为r的任一点与外圆柱面间的电位差为:两柱面间电位差为UJE§(3)代入上式，得In；UU』r_0

6、.r…Tiba□dUU1Er0(4)dr£n(6)(7)hbt—则半径为r到n之间的圆帘片的电阻，举气=In；*a(5)2、同柱圆柱而电极间的电流分布若上述圆柱形导休八与圆筒形导体B之间充满了电导率为b的不肚导休，A、B与电源E/正负极相连接（见图2），A,B间将形成径向电流，建立稳怛电流场可以证明不良导体E/中的电场强度rA/原真空中的静电场Er是和等的。取疗度为t的岡轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为。任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是:mdrdrdl<=pg—s二p-2―-—71图2同轴电缆的模拟模型r总电阻为（半径口到b之间圆柱片的电阻）因两圆林面间所加电压为则径向电流为

7、II2tIJ(10)(11)(9)半径r处到外柱面的电位差为：rIn：U/=1R=U=r%十aE，则r为：dU/u1L--==戸n』aUU/EE/由以上分析可见，「与「，「与「的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢?我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中没冇电流通过的，其中任一体积元(宏观小，微观大，其内仍包含大量原子)内止负电荷数量和等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入