实验十三模拟法测绘静电场

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1、实验十三模拟法测绘静电场模拟法木质上是用一种易于实现、便于测最的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程冇一一对应的两组物理屋,且满足相似的数学形式及边界条件。-•般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理木质的模拟），数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，英解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其屮一种易于测量的场进行测绘，并得到

2、结果，那么与它对应的期一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测虽，所以就用稳恒电流场来模拟为其具有相同数学形式的静电场。我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。【实验目的】本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到：1、学习用模拟方法來测绘具冇相同数学形式的物理场。2、描绘出分布Illi线及场量的分布特点。3、加深对各物理场概念的理解。4、初步学会用模拟法测虽和研究二维静电场。【实验仪器】GVZ-3型导电微品静电场描绘仪（包括导电微品、

3、双层固定支架、同步探针等），如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极口各项均匀的导电介质。接通直流电源（10v）就可进行实验。在导电微品和记录纸上方各有一-探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，山此便可描绘出等位线。【实验原理】（一）模拟长同轴圆柱形电缆的静电场稳恒电

4、流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度£=都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系：^£•6/5=0=0SC对于稳恒电流场，电流密度矢最j在无源区域内也满足类似的积分关系：由此可见亘和i在各白区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考查点，均应有U絵电二U録恒或E紳电二E诲恒。下面通过具体实验来讨论这种等效性。1、同轴电缆及其静电场分

5、布：如图1（a）所示，在真空中有一半径为“的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B,它们同轴放置，分别带等量界号电荷。山高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面s内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一•个与处标Z轴无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。（町_（b）图1同轴电缆及其静电场分布由静电场屮的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图lb）的各点电场强度为E=U「式中/I为柱面每单位长度的电荷量，半径为r的任一点与外圆林面间的电位差为:(2)两柱面间电位差为(3)u-=rEdr=^int代入上式，得(5)

6、2、同柱圆柱面电极间的电流分布若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为cr的不良导体，A、B与电源」E负极相连接(见图2),A,B间将形成径向电流，建立稳恒电流场E仃可以证明不良导体中的电场强度F］与原真空中的静电场此•是相等的。取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为。1(°=_),则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是:CFdRdrP~=Psdr2/mp2/rtdrr则半径为r到nZ间的圆柱片的电阻为:2/rt儿r2^trVi(a)(b)图2同轴电缆的模拟模型总电阻为（半径“到$之间圆柱片的电阻）rjh2/rt上r2加r因两圆柱血间所加电压为U°,则径

7、向电流为(9)半径r处到外柱而的电位差为:U()_2/rtUorIn玉'1R日(10)则E［为:E【=(11)M=2L1dr古ra由以上分析町见，UrA/U；,ErAiEr的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢?我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质屮没侑电流通过的，其中任一•体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电小性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，