图形的变换及答案

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1、1.（2015-河南，第22题10分）如图1,在RtA^BC中,ZB=90°,BC=2AB=8,点、D,E分别是边BC,/C的中点，连接DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为久（1）问题发现①当4=0。时,AE~BD~②当4=180。时,AE~BD~（2）拓展探究试判断：当O0V36O。时,（图1）（图2）（备用图）人e亦的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.2.在正方形MCQ外侧作直线/P,点B关于直线/P的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线/P于点F•（1）依题意补全图1;（2）若APAB=20°,求厶LD

2、F的度数；（3）如图2,若45°

3、（O°

4、6•在平而内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度〃，得到图形再以O为中•••心将图形G'放大或缩小得到图形g〃，使图形G"与图形G对应线段的比为并且图形G上的任-点P,它的对应点P"在线段OP或其延长线上我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为0(0,k),其中点O叫做旋转相似中心，〃叫做旋转角，*叫做相似比•如图1中的线段04"便是由线段04经过O(30°,2)得到的.(1)如图2,将厶ABC经过☆(90°.1)后得到△人B'C',则横线上“☆”应填下列四个点0(0,0)、0(0,1)、£(0,-1)、(7(1,2

5、)中的点・(2)如图3,/ADE是厶ABC经过得到的，ZEAB=90°,cosAEAC=—2则这个图形变换可以表示为A(,7.(2015*北京)在闿娜MCD中，血是一-条对角线，点P富豺线CD上(与点C、D不重合)，连接AP,平移使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH丄BD于H,连接/H,PH.(1)若点P在线段CD上，如图1.①依题意补全图1;②判断AH^PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且ZAHQ=52°f正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)鈕1备甲图

6、8.在ZX/BC中，4B=AC,ZBAC=a(0°<6/<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ.(第24题图1)(第24题图2)(1)如图1,直接写IHZABD的大小(用含Q的式子表示)；(2)如图2,ZBCE=50°,Z4BE=60°,判断的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下，连结QE,若ZDEC=45°,求&的值.9.(2012浙江嘉兴、舟山12分)将绕点/按逆时针方向旋转0度，并使各边长变为原來的〃倍,得厶ABC,即如图①，我们将这种变换记为[0,n].夹的锐角为度；(2)如图②，“ABC中，ZBAC=3

7、0°fZACB=90°f对厶ABC作变换［0,可得△4B9,使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABB'C为矩形，求&和〃的值；(4)如图③，△M3C屮，AB=AC,ZBAC=36。,BC=l,对厶ABC作变换［0,刃得△/B'C,使点8、C、夕在同一直线上，R四边形ABB'C为平行四边形，求&和〃的值•图③根据屮位线的性质和勾股定理求得(1)【分析】①根据题意可得DE是三角形肋C的中位线和〃D的长,处的长即可求解；②根据旋转180。的特性，结合①，分别得到/C、CE、BC和CD的长即可求解.解：①竺；（1分）②竺（2分）22【解法提

8、示】①当妇0。，如解图①，•・・BC=2AB=&・・・4B=4,・.•点D,E分别是边BC,/C的中点，:・DE=丄4B=,AE=EC,,VZ5=90°,AAC=yjs2+42=4^5，^AE=CE=2^5,—=-=—